A Equação 9.36 descreve a onda em uma corda linearmente polarizada mais generalizada. Polarização linear (ou ‘plana’) (assim chamada porque o deslocamento é paralelo a um vetor fixo n ^ ) resulta da combinação de ondas horizontalmente e verticalmente polarizadas, de mesma fase (Equação 9.39). Se os dois componentes são de mesma amplitude, mas fora de fase por 90 o (digamos, δ v = 0 ,   δ h = 90 o ), o resultado é uma onda circularmente polarizada. Nesse caso:

(a) Em um ponto fixo z , mostre que a corda se move em círculo em torno do eixo z . Seu movimento é no sentido horário ou anti-horário quando você olha ao longo do eixo em direção à origem? Como você criaria uma onda que circulasse no outro sentido? (Em ótica, o caso horário é chamado de polarização circular à direita, e o anti-horário, de polarização circular a esquerda.)

(b) Desenhe a corda no tempo t = 0 .

(c) Como você agitaria a corda a fim de produzir uma onda circularmente polarizada?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!!! Para resolvermos essa questão, precisamos saber que para uma onda linearmente polarizada, o deslocamento das partículas da corda é dado por:

u x = A cos ⁡ k z - ω t

u y = A cos ⁡ k z - ω t

Agora, para resolvermos a questão, precisamos manipular as equações acima com as condições que o enunciado nos deu. Bora lá!!!

Passo 2

Antes de tudo, para definirmos se o movimento tem sentido horário ou anti-horário, vamos encontrar a onda circularmente polarizada. Para isso, adicionamos a fase δ = π / 2 na componente y .

u x = A cos ⁡ k z - ω t

u y = A cos ⁡ k z - ω t + π / 2 = - A   s e n k z - ω t

Supondo que a gente está observando a partícula em z = z 0 , a trajetória dela é dada por:

u x 2 + u y 2 = A 2 cos 2 ⁡ k z 0 - ω t + s e n 2 k z 0 - ω t

u x 2 + u y 2 = A 2

Logo, a trajetória é um círculo. Sendo uma onda polarizada no sentido horário, uma vez que, se k z 0 = 2 π então:

u x = A cos ⁡ ω t

u y = - A   s e n ( ω t )

Nesse ponto, quando t cresce, a componente x inicialmente diminui e a componente y cresce negativamente, de modo que a polarização é no sentido horário.

Passo 3

Passo 4

Para obter um movimento circular, basta agitar a corda de forma circular, pois qualquer movimento no início da corda será replicado no resto da corda.

Resposta

Resolução nos passos anteriores.