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A equação que descreve a tensão em um circuito RLC é

d 2 v d t 2 + 5 d v d t + 4 v = 0

Se v(0) = 0, dv(0)/dt = 10 V/s, obtenha v(t).

Passo 1

O primeiro passo é levar a equação diferencial para o domínio da frequência, de modo que,

s 2 + 5 s + 4 = 0

Vamos tirar as raízes dessa equação do segundo grau, temos que:

s 1,2 = - 5 ± 25 - 16 2

s 1   = - 4

s 2   = - 1

Passo 2

Como as duas raízes são reais e distintas, então a solução é dada por:

i t = A e - 4 t + V e - t

Aplicando as condições iniciais, temos:

v 0 = A + B

Ou seja,

B = - A

Se derivarmos v(t), teremos:

d v d t = - 4 A e - 4 t - B e - t

Como,

d v 0 d t = 10

Então,

- 4 A - B = 10

- 4 A + A = 10

A =   - 10 3

B = 10 3

Portanto a solução é:

i t = ( - 10 3 e - 4 t + 10 3 e - t )   A

Resposta

i t = ( - 10 3 e - 4 t + 10 3 e - t )   A

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