Esboce o gráfico das seguintes formas de onda:

  1. 50 sen (ωt + 0°)
  2. -20 sen (ωt + 2°)
  3. 5sen (ωt + 60°)
  4. 4 cos ωt
  5. 2 cos (ωt + 10°)
  6. -5 cos (ωt + 20°)

Passo 1

Saudações galerinha! tudo bem?

Antes de resolver essa questão, vamos só lembrar a expressão geral de uma senóide:

A m sin ⁡ ( ω t + φ )               ( 1 )

Onde:

A m é a amplitude senoidal

ω indica a frequência angular

φ Corresponde ao ângulo de fase

Pra te lembrar ainda mais vou te mostrar o gráfico da função senoidal coma expressão geral (1) acima.

Neste caso os ângulos estão em graus

Bora começar então resolver nossa questão.

  1. Primeiro vamos substituir o ângulo de defasagem e repetimos os ângulos em graus.
  2. Se observamos direitinho o ângulo de defasagem é 0 ° logo a senóide começará no ângulo de 0° ficando na forma de gráfico abaixo.

    Passo 2

  3. Agora vamos fazer a mesma coisa do passo anterior, mas com calma pois se observamos bem a amplitude aparentemente está negativa. Este sinal está associado a função seno e não a amplitude. Então podemos reescreve-la assim:

-20 sen (ωt + 2°)

20 [- sen (ωt + 2°)]

Como a função seno é ímpar podemos escrever:

20 sen (ωt + 2°- 180°)

20 sen (ωt – 178°)

O sinal negativo do argumento da função seno, significa que a função está adiantada, logo seu gráfico será:

Passo 2

(c) Agora vamos fazer a mesma coisa do passo anterior, mais o ângulo e defasagem não será mais 0° e sim 60°, então vamos só substituir no gráfico da expressão geral.

O gráfico ficará sim.

Passo 3

(d) Nesta alternativa temos uma pequena diferença pois a função está escrita em função do cosseno e não do seno.

Mais relaxa, essa situação é fácil de resolver!

Vale só lembrar que cos ⁡ ω t = s e n ( ω t + 90 ° )

Rescrevo o a função em termo do seno teremos:

4 s e n ( ω t + 90 ° )

Para o gráfico esse + 90° significa que a função está atrasada 90°, logo seu gráfico será:

Passo 4

Quase acabando!

(e) Mais uma vez nessa questão a função não está expressa em função do seno, logo temos que reescreve-la utilizando:

cos ⁡ ω t = s e n ( ω t + 90 ° )

Bora lá então

2 cos ⁡ ( ω t + 10 ° )

Devo somar 90° para transformá-la em função seno.

2 s e n ω t + 90 ° + 10 °

2 s e n ω t + 100 °

Ou seja a função que vamos esboçar está atrasada100°

Seu gráfico ficará assim!

Ei! De onde veio esse 260°

Ele apareceu com a subtração de 360° - 100° = 260°, responsável por forma 1 ciclo a função senoidal.

Passo 5

Última, UFA!

Nessa última temos a união de dois problemas

1º a função não está escrita como função senoidal

2º a amplitude está negativa

E AGORA! Relaxa

Dividir para conquistar

Vamos primeiro escrever a função cosseno como seno, para isso vamos utilizar a identidade

cos ⁡ ω t = s e n ω t + 90 °

Aplicando em nossa alternativa, teremos:

- 5 cos ⁡ ω t + 20 ° = - 5 s e n ω t + 20 ° + 90 °

- 5 s e n ( ω t + 110 ° )

Prontinho! Primeiro problema resolvido, nossa função agora é:

- 5 s e n ( ω t + 110 ° )

Agora vamos eliminar esse sinal negativo da amplitude.

- 5 s e n ( ω t + 110 ° )

5 s e n ω t + 110 ° - 180 °

5 s e n ( ω t - 70 ° )

UFA!

Vamos agora esboçar nosso gráfico, lembrando que esse sinal negativo significa que a função está adiantada 70 °.

Acabamos por aqui, vamos para próxima?

Te vejo lá!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)