Esboce o gráfico de sen ( 377t + 60°) usando como unidade do eixo das abscissas:

  1. O ângulo em graus
  2. O ângulo em radianos
  3. O tempo em segundos

Passo 1

Oi galerinha! tudo bem?

Antes de resolver essa questão, vamos só lembrar a expressão geral de uma senóide:

A m sin ⁡ ( ω t + φ )               ( 1 )

Onde:

A m é a amplitude senoidal

ω indica a frequência angular

φ Corresponde ao ângulo de fase

Pra te lembrar ainda mais vou te mostrar o gráfico da função senoidal coma expressão geral (1) acima.

Neste caso os ângulos estão em graus

Bora começar então resolver nossa questão.

Primeiro vamos substituir do ângulo de defasagem e repetimos os ângulos em graus.

Ei! Não podemos esquecer que em nossa questão a amplitude não aparece explicitamente o que significa que é 1

Esboçando nosso gráfico teremos:

Passo 2

Agora vamos fazer a mesma coisa do passo anterior, mais os ângulos devem estar em radianos.

Lembra passar de grau para radianos?

Sem problema, vamos relembrar.

Então vamos transformar os ângulos 0°, 90°, 180°,270° e 360° em radianos.

Lembrando que essa transformação faz por regra de três beleza

Bora começar então.

Radiano Grau

π ------------------- 180°

X -------------------- 0°

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.180 = π . 0 °

X = 0 180

X= 0°

Bora fazer para os ouros ângulos?

Radiano Grau

π ------------------- 180°

X -------------------- 180°

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.180 = π . 180 °

X = 180 . π 180

X = π

Radiano Grau

π ------------------- 180°

X -------------------- 270°

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.180 = π . 270 °

X = 270 . π 180

X = 3 π 2

Radiano Grau

π ------------------- 180°

X -------------------- 360°

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.180 = π . 360 °

X = 360 . π 180

X = 2 π

Ufa! quase terminando

Falta a última transformação que é o ângulo de fase.

Radiano Grau

π ------------------- 180°

X -------------------- 60°

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.180 = π . 60 °

X = 60 . π 180

X = π 3

Vamos só montar nosso gráfico, substituindo os valores de grau para radiano.

Passo 3

(c) Para nossa última alternativa vamos ter que transformar esses ângulos em segundos utilizando a formula da frequência angular

t = 2 π ω

Onde ω= 377

Bora lá então!

0° -> t= 2 .   0 377 = 0 s

360° -> t= 2 .   3,1415 377 = 16,6 ms

180° -> t= 16,6 2 = 8,33 ms

90° -> t= 16,3 4 = 4,15 ms

270° -> 8,33 + 4,15 = 12,48 ms

Não podemos esquecer de encontrar o tempo em segundo do ângulo de defasagem

Para isso vamos fazer uma pequena regrinha de três

Ângulo período

90-------------------4,15 ms

60 -------------------------x

Aplicando Meio por extremo

90.x = 4,15 . 60

90 x = 249

X= 249 90

X =2,76 ms segundos

Prontinhos !!

Agora vamos substituir os ângulos para o tempo em segundos.

Terminamos vamos para a próxima questão?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)