Escreva as equações de malha do circuito visto na Figura 21.67.

Passo 1

Falaaaaaa pessoal, show de bola??

Bora resolver esse exercício na maciotaaaaa, então siimboraa!!

Vamos considerar o seguinte diagrama de circuito, conforme mostrado na Figura 1

Passo 2

No diagrama de circuito do passo anterior, I 1 é a corrente através do laço 1, I 2 é a corrente através do laço 2 e I 3 é a corrente através do laço 3.

Para escrever as equações de malha para todos os três loops, vamos fazer a seguinte analise, vamos considerar a equação de malha para o loop 1, como,

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff ao loop 1.

Z 1 I 1 + Z L 1 I 1 - Z M 12 I 2 + Z M 13 I 3 = E 1

Z 1 + Z L 1 I 1 - Z M 12 I 2 + Z M 13 I E = E 1

Passo 3

A equações de malha para o loop 2, é

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff, iremos obter:

- Z M 12 I 1 + Z 3 I 2 + Z 2 I 2 - I 3 + Z L 2 I 2 = 0

- Z M 12 I 1 + Z 3 I 2 + Z 2 I 2 - Z 2 I 3 + Z L 2 I 2 = 0

- Z M 12 I 1 + Z 3 + Z 2 + Z L 2 I 2 - Z 2 I 3 = 0

Z M 12 I 1 - Z 2 + Z 3 + Z L 2 I 2 + Z 2 I 3 = 0

Passo 4

A equações de malha para o loop 3, é

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff, iremos obter:

Z 2 I 3 - I 2 + Z 4 I 3 + Z L 3 I 3 + Z M 13 I 1 = 0

Z 2 I 3 - Z 2 I 2 + Z 4 I 3 + Z L 3 I 3 + Z M 13 I 1 = 0

Z 2 + Z 4 + Z L 3 I 3 - Z 2 I 2 + Z M 13 I 1 = 0

Z M 13 I 1 - Z 2 I 2 + Z 4 + Z 2 + Z L 3 I 3 = 0

Resposta

Portanto, as equações de malha para o Loop 1, é

Z 1 + Z L 1 I 1 - Z M 12 I 2 + Z M 13 I E = E 1

Portanto, as equações de malha para o Loop 2, é

Z M 12 I 1 - Z 2 + Z 3 + Z L 2 I 2 + Z 2 I 3 = 0

Portanto, as equações de malha para o Loop 3, é

Z M 13 I 1 - Z 2 I 2 + Z 4 + Z 2 + Z L 3 I 3 = 0