Escreva as equações de malha para o circuito visto na Figura 17.69 e determine as correntes nos resistores de 1 0   k Ω .

Passo 1

Opa pessoal, tudo certinho aí? Vamos analisar esta questão.

Podemos dividir o nosso circuito para três impedâncias. Temos que:

Z 1 = R 1 ∠ 0 °

Z 1 = 10   Ω ∠ 0 °

Para Z 2 , temos que:

Z 2 = R 2 ∠ 0 ° X L ∠ 90 ° R 2 ∠ 0 ° + X L ∠ 90 °

Z 2 = 20   Ω ∠ 0 ° 80   Ω ∠ 90 ° 20   Ω ∠ 0 ° + 80   Ω ∠ 90 °

Calculando:

Z 2 = 1600   ∠ 90 ° 82,46 ∠ 75,96 °

Z 2 = 19,4   Ω ∠ 14,04 °

E para Z 3 , temos que:

Z 3 = X C ∠ - 90 °

Z 3 = 60   Ω ∠ - 90 °

Passo 2

A impedância total, será:

Z T = Z 1 + Z 2 | | Z 3

Z T = 10   Ω ∠ 0 ° + 19,4   Ω ∠ 14,04 ° | | 60   Ω ∠ - 90 °

Z T = 29,4   Ω ∠ 9,27 ° | | 60   Ω ∠ - 90 °

Z T = 29,4   Ω ∠ 9,27 ° 60   Ω ∠ - 90 ° 29,4   Ω ∠ 9,27 ° + 60   Ω ∠ - 90 °

Z T = 28,09   Ω ∠ - 18,26 °

E portanto, a corrente vale:

I 1 = E Z T

I 1 = 40   V ∠ 0 ° 28,09   Ω ∠ - 18,26 °

I 1 = 1,42   A ∠ 18,26 °

Passo 3

Para o item (b) queremos a tensão V 1 .

Aplicando a divisão de corrente para o circuito, temos que I 2 passa por Z 1 e Z 2 , portanto:

I 2 = Z 3 Z 1 + Z 2 + Z 3 I 1

Substituindo os dados, temos que:

I 2 = 60   Ω ∠ - 90 ° 10   Ω ∠ 0 ° + 19,4   Ω ∠ - 90 ° + 60   Ω ∠ - 90 ° 1,42   A ∠ 18,26 °

I 2 = 0,96 ∠ - 27,53 ° 1,42 ∠ 18,36 °

I 2 = 1,36 ∠ - 9,27 °

Aplicando a divisão de corrente para o circuito, temos que:

I 3 = R 2 ∠ 0 ° R 2 ∠ 0 ° + X L ∠ 90 ° I 2

Substituindo e calculando, temos que:

I 3 = 20 ∠ 0 ° 20 ∠ 0 ° + 80 ∠ 90 ° 1,36 ∠ - 9,27 °

I 3 = 0,24 ∠ - 75,96 ° 1,36 ∠ - 9,27 °

I 3 = 0,33 ∠ - 85,23 °

Portanto, V 1 é dado por:

V 1 = I 3 X L ∠ 90 °

V 1 = 0,33 ∠ - 85,23 ° 80 ∠ 90 °

V 1 = 26,57 ∠ 4,76 °

Passo 4

A potência média fornecida ao circuito vale:

P T = E ⋅ I 1 cos ⁡ θ T

Substituindo os valores, temos que:

P T = 40   V 1,42   A cos ⁡ ( 18,26 ° )

Calculando, temos que:

P T = 54   W

Consegui te ajudar? Responde Aí.

Resposta

  1. I 1 = 1,42   A ∠ 18,26 ° .
  2. V 1 = 26,57 ∠ 4,76 ° .
  3. P T = 54   W