Escreva as equações nodais do circuito visto na Figura 17.77 e determine a tensão no resistor de 2k ohms.

Passo 1

Faaala, galerinha!! Bora resolver juntos essa questão??

Bom, antes de tudo, vamos resolver a letra a lembrando que os valores contidos nela são:

Z 1 = 2   k Ω     ፈ   0 °

Z 2 = 1   k Ω   ፈ   0 °

Z 3 = 1   k Ω   ፈ   0 °

I = 5   m A   ፈ   0 °

Prontinho! Agora, vamos pensar juntos aqui nos arranjos presentes nos nós.

Passo 2

Aqui, precisamos lembrar das Leis de Kirchoff e aplicá-las para encontrarmos as equações de V1 e V2. Vamos juntos lembrar um pouquinho: ela nos diz que a soma de todas as correntes que chegam em um nó do circuito é igual a soma da corrente que deixam esse mesmo nó. Sendo assim, podemos dizer que:

I = V 1 / Z 1 + 3 I 1 + V 2 / Z 3 = V 1 / Z 1 + 3 ( V 1 - V 2 ) / Z 2 + V 2 / Z 3

Logo, temos essa primeira equação:

I = V 1 / Z 1 + 3 ( V 1 - V 2 ) / Z 2 + V 2 / Z 3

Além disso, se partirmos do segundo nó, encontramos que

V 2 = 3 V 1

Passo 3

O mais difícil foi feito: entendemos as equações desse circuito e agora só resta substituir os valores e resolver as equações do sistema linear. Bora juntos??

Temos:

I = V 1 / Z 1 + 3 ( V 1 - V 2 ) / Z 2 + V 2 / Z 3

V 2 = 3 V 1

Substituindo V2 na primeira equação:

I = V 1 / Z 1 + 3 ( V 1 - ( 3 V 1 ) ) / Z 2 + ( 3 V 1 ) / Z 3

I = V 1 / Z 1 + 3 ( - 2 V 1 ) / Z 2 + ( 3 V 1 ) / Z 3

Continuando, podemos substituir os valores, e teremos que

5 m = V 1 / 2 k - 6 V 1 / 1 k + ( 3 V 1 ) / 1 k

Se resolvermos essa equação, encontraremos que

V 1 = - 2   V , 0 °

Passo 4

Voltando para a equação 2:

V 2 = 3 V 1

Como V1=-2,

V 2 = 3 ( - 2 ) = - 6 V

V 2 = - 6   V ,   0 °

Prontinho!! Resolvemos tudo, tendo que

V 1 = - 2   V , 0 °

V 2 = - 6   V ,   0 °

Resposta

V 1 = - 2   V , 0 °

V 2 = - 6   V ,   0 °