Escreva expressões analíticas para as formas de onda da Figura 13.87 com ângulo de fase em graus.
Passo 1
Olá galera! tudo bem?
Antes de resolver essa questão, vamos só lembrar a expressão geral de uma senóide:
Onde:
é a amplitude senoidal
ω indica a frequência angular
Corresponde ao ângulo de fase
Bora começar então resolver nossa questão.
Primeiro Lembremos de forma sucinta o gráfico da primeira alternativa.
Do gráfico observado que 25 é a amplitude da função, e que é o ângulo de fase, para substituir na expressão geral temos que transformá-lo para grau.
Vamos só lembra que essa transformação faz por regra de três beleza
(a)
Radiano Grau
π ------------------- 180°
-------------------- x
Aplicando meio por extremos, teremos:
x.π = .180
Observe que tem aparece dos dois lados então vou eliminar ele da jogada, beleza!
Bora Continuar
X=
X= 30°
Logo iano equivale a 30 ° graus.
Por fim mais não menos importante, falta encontrar a frequência angular.
Lembra da formula?
Relaxa!
Substituindo os valores, teremos:
ω= 377
Quase acabando!
Substituindo todos os dados na expressão
Passo 2
(b) Agora vamos fazer a mesma coisa do passo anterior. Primeiramente vamos observar o gráfico.
Do gráfico observado temos que 0,003 é a amplitude da função, e que é o ângulo de fase, para substituir na expressão geral temos que transforma-lo para grau.
Vamos só lembra que essa transformação faz por regra de três beleza
Radiano Grau
π ------------------- 180°
-------------------- x
Aplicando meio por extremos, teremos:
x.π = .180
Observe que tem aparece dos dois lados então vou eliminar ele da jogada, beleza!
Bora Continuar!
X=
X= 120°
Logo iano equivale a 120 ° graus.
Por fim mas não menos importante, falta encontrar a frequência angular.
Utilizando a fórmula
Substituindo os valores, teremos:
Vamos montar nossa expressão matemática com calma, ainda temos o último pulo do gato!
Como a amplitude no gráfico é negativa, significa que temos que aplicar a transformação trigonométrica.
Logo:
Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!
Resposta
(a)
(b)