(a) Escreva a matriz que descreve uma transformação de Galileu (Eq. 12.12).

(b) Escreva a matriz que descreve uma transformação de Lorentz ao longo do eixo y.

(c) Encontre a matriz que descreve uma transformação de Lorentz com velocidade v ao longo do eixo x seguido por uma transformação de Lorentz com velocidade v ¯     ao longo do eixo y. Importa em que ordem as transformações são realizadas?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. A transformação de Galileu ao longo do eixo x é
  2. x ¯ = x - v t

    y ¯ = y

    z ¯ = z

    t ¯ = t

    Logo, a forma matricial, das equações acima podem ser descritas como:

    Passo 2

  3. Agora as equações das transformações de Lorentz ao longo do eixo y é
  4. x ¯ = x

    y ¯ = γ y - β t

    z ¯ = z

    t ¯ = γ ( y - β t )

    Portanto, sua forma matricial, com base nas equações a cima, ficará da seguinte maneira

    Passo 3

  5. A matriz de transformação de Lorentz com velocidade v ao longo do eixo x é

Agora a matriz de transformação de Lorentz com velocidade v ¯ ao longo do eixo y é

Portanto, como as matrizes A B ≠ B A , elas não comutam, por isso a ordem importa.

Resposta

Portanto, como as matrizes A B ≠ B A , elas não comutam, por isso a ordem importa.