Uma esfera condutora com potencial está embutida pela metade em material dielétrico linear de suscetibilidade , que ocupa a região (Figura 4.35). Alegação: o potencial em toda parte é exatamente o mesmo que seria na ausência de dielétrico! Verifique esta alegação como se segue:
a) Escreva a fórmula para o potencial proposto , em termos de , e . Use-o para determinar o campo, a polarização, a carga de polarização e a distribuição de carga livre na esfera.
b) Mostre que a configuração de carga total de fato produziria o potencial .
c) Recorra ao teorema de unicidade do Problema 4.35 para completar o argumento
d) Você poderia resolver as configurações da Figura 4.36 com o mesmo potencial? Se não, explique o porquê.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - O potencial e o campo, bem como a polarização são:
O campo será
E a polarização:
As cargas ligadas são todas as cargas de superfície, uma vez que este é um dielétrico linear, com isso:
Logo, nós temos que
Passo 2
A distribuição de carga livre pode ser encontrada encontrando o vetor deslocamento
Com isso, o ‘deslocamento’ médio pode ser dado da seguinte forma:
E o do ar
Com isso, a distribuição de carga livre é:
A média é igual a
E o do ar
Passo 3
B - É fácil ver que em dielétrico a carga total na esfera é:
Com isso, nós temos que
que é o mesmo que no ar. Assim, o campo elétrico é:
Portanto, nós temos que
C - Que é o mesmo que o potencial sugerido, o mesmo que se não houvesse dielétrico em nenhum lugar.
Passo 4
D - O problema depende do centro da esfera estar no plano do dielétrico. Olha a foto. No primeiro, haverá cargas vinculadas no plano, pois , e não poderemos resolvê-lo usando o mesmo método. No segundo será claramente possível.
Resposta
Respondido acima!