Uma esfera metálica de raio R tem uma carga total Q . Qual é a força de repulsão entre o hemisfério ‘norte’ e o hemisfério ‘sul’?

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

O primeiro conceito que utilizaremos é que dentro da esfera, a tensão é nula:

E = 0 .

E fora da esfera:

E = 1 4 π E 0   Q r 2   r ^ .

Passo 2

Então, considerando o que encontramos no Primeiro Passo, agora calcularemos o que ocorre em meia esfera:

E h e m i s f . = 1 2   1 4 π E 0   Q r 2   r ^

E a força z é:

f z = σ ( E h e m i s f . ) z ; σ = Q 4 π R 2 .

Passo 3

Para definirmos a força entre as duas extremidades ( F z ), utilizaremos a integração de f z .

F z = ∫ f z d a = ∫ Q 4 π R 2 1 2 1 4 π E 0   Q r 2 cos ⁡ θ R 2 sin ⁡ θ d θ   d ϕ

=   1 2 E 0   Q 4 π R 2   2 π ∫ 0 π 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ   d θ

=   1 π E 0   Q 4 R 2 1 2   s i n 2 θ π 2 0 = 1 2 π E 0 Q 4 R 2

= Q 2 32 π R 2 E 0

Prontinho, pessoal!! Por essa questão é isso! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

Q 2 32 π R 2 E 0