O espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas (Figura 4.24) é preenchido com duas chapas de material dielétrico linear. Cada chapa tem espessura , de forma que a distância total entre as placas é . A chapa 1 tem constante dielétrica 2, e a chapa 2 tem constante dielétrica 1,5. A densidade de carga livre na placa superior é e na placa inferior é .
(a) Encontre o deslocamento dielétrico D em cada chapa.
(b) Encontre o campo elétrico E em cada chapa.
(c) Encontre a polarização P em cada chapa.
(d) Encontre a diferença de potencial entre as placas.
(e) Encontre a localização e a quantidade de toda a carga de polarização.
(f) Agora que você conhece toda a carga (livre e de polarização), recalcule o campo em cada chapa e confirme sua resposta para (b).
Passo 1
Bom dia, boa tarde, boa noite meu povoo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?
Resolvendo a questão do item (a), aplicaremos a seguinte integral: à superfície gaussiana mostrada, de modo a se obter:
Note que: dentro da placa de metal e que isso é verdade nas duas placas, tendo D apontando para baixo.
A esquemática da situação pode ser mostrada abaixo:

Passo 2
Para encontrarmos o campo elétrico em cada uma das chapas, adotaremos a fórmula de D:
Portanto, para a placa 1, teremos:
Enquanto que, para a placa 2, teremos:
Porém, como ; para temos: . Para temos:
Desse modo, substituindo as expressões de para cada uma das placas, nas fórmulas de campo, teremos:
Passo 3
A polarização em cada chapa, deverá adotar a seguinte expressão como base:
Desenvolvendo a expressão acima, em termos de E de maneira geral, e não para cada placa específica, teremos:
Como :
Desse modo, para as placas 1 e 2, respectivamente, temos:
Passo 4
A ddp entre as placas pode ser calculada através da seguinte expressão:
Passo 5
A quantidade das cargas utilizadas, bem como sua localização, será:
Passo 6
Recalcularemos o campo da seguinte maneira:
Na chapa 1:
Portanto o campo na chapa 1 será: Vemos aqui que esse resultado confere com o que foi feito no item (b).
Na chapa 2:
Portanto o campo na chapa 1 será: Vemos aqui que esse resultado confere com o que foi feito no item (b).
Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?
Resposta
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e)
(f) Os valores conferem com o item (b).
Na chapa 1:
Na chapa 2: