Uma espira quadrada de lado a e resistência R está a uma distância s de um fio reto infinito pelo qual passa uma corrente I (Figura 7.28). Alguém corta o fio, de forma que I cai a zero. Em que sentido a corrente induzida flui pela espira quadrada e qual a carga total que passa por um dado ponto da espira durante o tempo em que essa corrente flui? Se você não gosta do modelo com a tesoura, diminua a corrente gradualmente:

I x = { 1 - α t I ,         p a r a   0 ≤ t ≤ 1 / α   0 ,     p a r a   t > 1 / α  

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Primeiramente vamos calcular o fluxo, com isso temos que:

Φ = ∫ B ∙ d a

Como é um fio longo de corrente I, temos que o campo magnético é dado por:

B = μ 0 I 2 π s ϕ ^

Substituindo a expressão do campo para o fluxo, temos que:

Φ = μ 0 I a 2 π s ∫ a 2 a d s s

Φ = μ 0 I 2 π l n 2 a - l n a = μ 0 I a 2 π l n 2

Passo 2

Lembrando que:

ε = I R = d Q d t R

Como:

ε = - d Φ d t

d Q d t R = - d Φ d t

Ou seja, temos:

d Q = - d Φ R

Substituindo Φ na expressão acima, temos:

d Q = - μ 0 a l n 2 2 π R d I

Por fim chegamos em:

Q = - I μ 0 a l n 2 2 π R

O campo na espira quadrada, devido ao fio, está apontando para fora da página, de modo que o campo da corrente induzida aponta para fora da página, dentro da espira, e o sentido da corrente é anti-horário.

Resposta

Q = - I μ 0 a l n 2 2 π R , anti-horário.