No exemplo 3.2 assumimos que a esfera condutora era aterrada (V=0). Mas acrescentando-se uma segunda carga imagem, o mesmo modelo básico funcionará para o caso de qualquer esfera em qualquer potencial V 0 (relativo, é claro, ao infinito). Que carga você deveria usar e onde coloca-la? Encontre a força de atração entre uma carga pontual q e uma esfera condutora neutra.

Passo 1

Faala, pessoal! Booora pra mais uma. Incialmente, seguindo o que é pedido no enunciado, posicionaremos uma segunda carga imagem q " no centro da esfera, o que não mudará o fato de que a esfera é equipotencial, apenas aumentará o potencial de 0 até V 0 =   1 4 π ϵ 0 q " R . Rearrumando a expressão de V 0 , teremos:

q "   =   4 π ϵ 0 V 0 R

Que será o valor da carga que deverá ser usado e posicionada no centro da esfera.

Passo 2

Para que a esfera seja neutra, a seguinte relação deverá ser satisfeita:

q ' + q "   =   0

A força de atração entre a carga e a esfera será dada por:

F = 1 4 π ϵ 0   q   q " a 2 + q ' a - b 2 = q q ' 4 π ϵ 0 - 1 a 2 + 1 a - b 2  

= q q ' 4 π ϵ 0 b 2 a - b a 2 a - b 2 = q - R q a 4 π ϵ 0 R 2 a 2 a - R 2 a a 2 a - R 2 a 2  

=   - q 2 4 π ϵ 0 R a 3 ( 2 a 2 - R 2 ) a 2 - R 2 2

Como queremos a força de atração (sem a orientação0

F = q 2 4 π ϵ 0 R a 3 ( 2 a 2 - R 2 ) a 2 - R 2 2

E aqui finalizamos a questão, galera! Até a próxima😊

Resposta

q "   =   4 π ϵ 0 V 0 R           →               p o s i c i o n a d a   n o   c e n t r o   d a   e s f e r a

F = q 2 4 π ϵ 0 R a 3 ( 2 a 2 - R 2 ) a 2 - R 2 2