No Exemplo 8.4, suponha que, em vez de desligar o campo magnético (reduzindo I ), desliguemos o campo elétrico, conectando uma haste radial levemente condutora entre os cilindros. (Teremos de fazer um corte no solenoide de forma que os cilindros ainda possam girar livremente.) A partir da força magnética da corrente na haste, determine o momento angular total fornecido aos cilindros, à medida que eles descarregam (eles agora estão rigidamente conectados, de forma que giram juntos). Compare o momento angular inicial armazenado nos campos (Equação 8.35). (Observe que o mecanismo pelo qual o momento angular é transferido dos campos para os cilindros é totalmente diferente nos dois casos; no Exemplo 8.4 foi a lei de Faraday, mas aqui é a lei de força de Lorentz.)

Passo 1

Falaaa, meu querido/ minha querida!! Para resolvemos essa questão, precisamos saber que o torque que atua sobre o pedaço de fio é dado por:

d N → = r → × d f →

Agora, o que precisamos fazer é ir substituindo as variáveis e integrar para achar o torque, com isso, achamos o momento angular total com a integral do torque no período de tempo que foi dado. Bora láa!!!

Passo 2

Voltando a equação do Passo 1.

d N → = r → × d f →

= s s ^ × I → × B → d l

= s s ^ × I → s ^ × μ 0 I s n z ^ d l

= μ 0 n I I s s d s   s ^ × s ^ × z ^

d N → = μ 0 n n I I s s d s   z ^

Onde, I s é a corrente no solenoide e I a corrente que flui no fio.

N → = - μ 0 n I I s   z ^ ∫ a R s d s

N → = - μ 0 n I I s 1 2 R 2 - a 2   z ^

Passo 3

Como definimos no Passo 1. O momento angular é:

L → = ∫ 0 t f N → d t

L → = - μ 0 n I s 1 2 R 2 - a 2   z ^ ∫ 0 t f I d t

A corrente é a variação de carga no tempo.

L → = - μ 0 n I s 1 2 R 2 - a 2   z ^ ∫ 0 t f - d Q d t d t

= - μ 0 n I s 1 2 R 2 - a 2   z ^ ∫ Q 0 0 d Q

L → = - μ 0 n Q I s 1 2 ( R 2 - a 2 ) z ^

Então, nosso resultado está em concordância com a Equação 8.34.

Resposta

Resolução nos passos anteriores.