Em um experimento de aniquilação de par, um eletron (de massa m) com momento p e , atingiu um pósitron (com a mesma massa, mas carga oposta) em repouso. Eles se anquilam, produzindo dois fótons. (Por que eles não poderiam produzir apenas um fóton?) Se um dos fótons emerge a 60° da direção do eletron incidente, qual a sua energia?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Temos que:

Para a conservação de energia:

p o c 2 + m 2 c 4 + m c 2 = E A + E B

Veja que a energia não depende da direção, o que já sabemos.

E o momento:

Na vertical:

0 = E A c sin ⁡ 60 ° - E B c sin ⁡ θ → E B sin ⁡ θ = 3 2   E A

Na horizontal:

p 0 = E A c cos ⁡ 60 ° + E B c cos ⁡ θ → E B cos ⁡ θ = p 0 c - 1 2 E A

Aqui já temos todas as informações para a resposta

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim, vamos elevar ao quadrado e adicioná-las

E B 2 cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ = p 0 c 2 - p 0 c   E A + 1 4 E A 2 + 3 4   E A 2

E B 2 = p 0 c 2 - p 0 c E A + E A 2 = p 0 c 2 + m 2 c 4 + m c 2 - E A 2

E B 2 = p 0 c 2 + m 2 c 4 + 2 p 0 c 2 + m 2 c 4 m c 2 - E A + m 2 c 4 - 2 E A m c 2 + E A 2

Ou

- p 0 c E A = 2 m 2 c 4 + 2 m c 2 p 0 2 c 2 + m 2 c 4 - 2 E A p 0 2 + m 2 c 4 - 2 E A m c 2

E A m c 2 + p 0 2 + m 2 c 4 - p 0 c 2 = m 2 c 4 + m c 2 p 0 c 2 + m 2 c 4

E A = m 2 c 4 + m c 2 p 0 c 2 + m 2 c 4 m c 2 + p 0 2 + m 2 c 4 - p 0 c 2

Passo 3

Vamos multiplicar e dividir por m c 2 - p 0 2 + m 2 c 4 - p 0 c 2 assim:

E A = ( m c 2 )   m c 2 + p 0 c 2 + m 2 c 4 m c 2 + p 0 2 + m 2 c 4 - p 0 c 2       m c 2 - p 0 2 + m 2 c 4 - p 0 c 2 m c 2 - p 0 2 + m 2 c 4 - p 0 c 2

Assim:

E A = m c 2 2     m c + 2 p 0 + p 0 2 + m 2 c 2 m c + 3 4   p 0

Resposta

E A = m c 2 2     m c + 2 p 0 + p 0 2 + m 2 c 2 m c + 3 4   p 0