Em um experimento de laboratório, observa-se que um múon percorre 800   m antes de se desintegrar. Um estudante consulta o tempo de vida de um múon 2 × 10 - 6   s e conclui que sua velocidade era de

v = 800   m 2 × 10 - 6   s = 4 × 10 8   m / s

Mais rápida que a da luz! Identifique o erro do estudante e calcule a velocidade de fato do múon.

Passo 1

O aluno não levou em conta a dilatação temporal do "relógio interno" dos múons.

γ r = r 1 - v 2 / c 2

onde r é o “tempo” próprio de vida, 2 × 10 - 6   s . Portanto,

v = d r / 1 - v 2 / c 2 = d r 1 - v 2 / c 2

r d 2 v 2 = 1 - v 2 c 2

v 2 r d 2 + 1 c 2 = 1

v 2 = 1 r / d 2 + 1 / c 2

v 2 c 2 = 1 1 + r c / d 2

r c d = 2 × 10 - 6 3 × 10 8 800 = 6 8 = 3 4

v 2 c 2 = 1 1 + 9 16 = 16 25

v = 4 5 c

Resposta

Ver Passo 1.