Enunciado

Expresse as impedâncias dos componentes vistos na Figura 15.113, tanto na forma polar quanto na retangular.

Passo 1

Falaaaa moçadaaa...

Vem comigo que no caminho eu explicoooo!!

  1. Para o circuito puramente resistivo v   e   i estão em fase.
  2. Escreva a impedância de R na forma polar.

    Z R ∠ 0 ° = 6.8 Ω   ∠ 0 °                                               1

    Convertendo a forma polar para a forma retangular da equação (1)

    Z R = 6.8 ( cos ⁡ 0 + j   s e n   0 )

    Z R = ( 6.8 + 0   j )   Ω

    Logo, podemos concluir que a forma polar da impedância é 6.8 Ω   ∠ 0 ° , e a forma retangular da impedância é ( 6.8 + 0   j )   Ω .

    Passo 2

  3. Para reatância indutiva, tensão do circuito lidera a corrente por 90°
  4. Escreveremos a impedância de L na forma polar.

    Z L = X L ∠ 90 °                                   ( 2 )

    Considerando o valor da frequência angular ω

    ω = 377   r a d / s e g                           ( 3 )

    Escrevendo a fórmula para reatância indutiva X L .

    X L = ω L                   ( 4 )

    Substituindo na expressão (4)

    X L = 377 2 H

    X L = 754   Ω

    Substituindo na expressão (2)

    Z L = 754 Ω   ∠ 90 °

    Convertendo da forma polar para retangular

    Z L = ( 0 + j   754   ) Ω

    Logo, podemos concluir que a forma polar da impedância é 754 Ω   ∠ 90 ° , e a forma retangular da impedância é ( 0 + j   754   ) Ω .

    Passo 3

  5. Escreva a fórmula para reatância indutiva X L .
  6. X L = 2 π f L                             ( 5 )

    Substituindo na expressão (5)

    X L = 2 π 50 0.05

    X L = 15.707   Ω

    Substituindo na expressão (2)

    Z L = 15.707   Ω   ∠ 90 °

    Convertendo a forma polar para retangular

    Z L = 0 + j   15.707 Ω

    Logo, podemos concluir que a forma polar da impedância é 15.707   Ω   ∠ 90 ° , e a forma retangular da impedância é 0 + j   15.707 Ω .

    Passo 4

  7. Para o circuito de reatância capacitiva, a tensão v está atrasada em relação á corrente i em 90°.
  8. Escreva a impedância de C na forma polar.

    Z C = X C ∠ - 90 °               ( 6 )

    Considerando o valor da frequência angular ω

    ω = 377   r a d / s e g    

    Escrevendo a fórmula para reatância indutiva X C .

    X C = 1 ω C                       ( 7 )

    Substituindo na expressão (7)

    X C = 1 377 10 × 10 - 6

    X C = 265.25   Ω

    Substituindo na expressão (6)

    Z C = 265.25 ∠ - 90 °              

    Convertendo a forma polar em retangular

    Z C = 0 - j   265.25   Ω

    Logo, podemos concluir que a forma polar da impedância é 265.25 ∠ - 90 °   , e a forma retangular da impedância é 0 - j   265.25   Ω .

    Passo 5

  9. Escreva a fórmula para a reatância capacitiva X C
  10. X C = 1 2 π f C                       ( 8 )

    Substituindo na expressão (8)

    X C = 1 2 π 10 × 10 3 0.05 × 10 - 6

    X C = 318.30   Ω

    Substituindo na expressão (6)

    Z C = 318.30   Ω ∠ - 90 °

    Convertendo a forma polar em retangular

    Z C = 0 - j   318.30   Ω

    Logo, podemos concluir que a forma polar da impedância é 265.25 ∠ - 90 °   , e a forma retangular da impedância é 0 - j   265.25   Ω .

    Passo 6

  11. Para o circuito puramente resistivo v e i estão em fase.

Escreveremos a impedância de R na forma polar.

Z R ∠ 0 ° = 200   Ω ∠ 0 °                 ( 9 )

Converteremos a forma polar em retangular.

Z R = 200 + j   0   Ω

Logo, podemos concluir que a forma polar da impedância é 200 Ω   ∠ 0 °   , e a forma retangular da impedância é 200 + 0   j   Ω .

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