Enunciado

Qual das expressões abaixo não está correta?

  1. A × A = A 2
  2. A × B + B × A = 0
  3. A ⋅ B ⋅ C = B ⋅ C ⋅ A
  4. a x ⋅ a y = a z

a k = a x - a y   o n d e   a k   é   u m   v e t o r

Passo 1

Fala ai pexualll, vem comigo que no caminho eu explicoooooo!!!

(a) A relação é :

A × A = A 2

Iremos considerar a matriz :

A = A x a x + A y a y + A z a z

Iremos determinar A × A

A × A = a x a y a z A x A y A z A x A y A z

= A y A z - A y A z a x - A x A z - A x A z a y + A x A y - A x A y a z

= 0

Determine A 2

A 2 = A x 2 + A y 2 + A z 2

Sendo assim

A × A ≠ A 2

Portanto, essa afirmação não está correta.

Passo 2

(b) A relação é:

A × B + B × A = 0

Iremos determinar A × B

A × B = a x a y a z A x A y A z B x B y B z

= A y B z - B y A z a x - A x B z - B x A z a y + A x B y - B x A y a z

= 0

Iremos determinar B × A

B × A = a x a y a z B x B y B z A x A y A z

= B y A z - A y B z a x - B x A z - A x B z a y + B x A y - A x B y a z

= 0

Iremos determinar a soma A × B + B × A = 0  

A × B + B × A

= A y B z - B y A z a x - A x B z - B x A z a y + A x B y - B x A y a z +

B y A z - A y B z a x - B x A z - A x B z a y + B x A y - A x B y a z

= A y B z - B y A z + B y A z - A y B z a x - A x B z - B x A z + B x A z - A x B z a y + ( A x B y - B x A y + B x A y - A x B y ) a z

Portanto, a relação está correta, A × B + B × A = 0   .

Passo 3

(c) A relação é:

A ⋅ B ⋅ C = B ⋅ C ⋅ A

O produto escalar é aplicável apenas a vetores. A ⋅ B é um escalar. Portanto, o produto escalar não pode ser aplicado a um escalar e a um vetor.

Logo podemos concluir que essa relação não está correta.

Passo 4

(d) A relação é:

a x ⋅ a y = a z

a x ⋅ a y = a x a y c o s θ x y

θ x y é o ângulo entre os dois vetores a x   e   a y que é igual a 90°

a x ⋅ a y = a x a y c o s 90 °

Sendo assim, a x ⋅ a y ≠ a z

Logo podemos concluir que essa relação não está correta.

Passo 5

(e) A relação é:

a k = a x - a y

  m a g n i t u d e   d o   v e t o r   a x - a y ,   é

1 2 + 1 2 = 2

A magnitude do vetor unitário a k   é   1

Logo a k ≠ a x - a y  

Portanto, podemos concluir que essa relação não está correta.

Resposta

Então mediante as explicações temos como a resposta correta a letra (b).

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