As expressões a seguir se referem à corrente em uma reatância capacitiva de 10   Ω . Determine as expressões senoidais para a tensão em cada caso. Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico.

a) 50   s e n ( ω t )

b) 40   s e n ( ω t + 60 ° )

c) - 6   s e n ( ω t - 30 ° )

d) 3   c o s ⁡ ( ω t + 10 ° )

Passo 1

Viiiiixeee que parece difícil ein? Mas vem comigo aqui que é bem simples!! ;)

É só a gente pegar a amplitude da corrente de cada expressão e jogar na fórmula da Lei de Ohm (para o caso da reatância capacitiva, fazendo uma analogia a resistência elétrica). Dessa forma, a gente vai ter:

V m á x = X C × I m á x

Aí com isso a gente descobre a amplitude da tensão e coloca na forma senoidal permanecendo a mesma frequência ;)

Mas é só isso??

Naaaoo!!!! É preciso levar em conta que a tensão no capacitor está atrasada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele!! Agora sim vamos lá!! ;)

Passo 2

Assim, temos que:

a) V m á x = 1 0 × 5 0 ∴ V m á x = 5 00 V  

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 5 00   s e n ( ω t - 90 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 3

b) V m á x = 1 0 × 40 ∴ V m á x = 400 V  

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 400   s e n ( ω t - 30 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 4

c) A gente sabe que:

- s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

Portanto, da expressão, temos:

i = 6   s e n   ω t + 150 °

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

V m á x = 1 0 × 6 ∴ V m á x = 6 0 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 60   s e n ( ω t + 60 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Passo 5

d) A gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão, temos:

i = 3   s e n ( ω t + 100 ° )

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

V m á x = 1 0 × 3 ∴ V m á x = 3 0 V

Portanto, a expressão senoidal para a tensão fica:

v = 3 0   s e n ( ω t + 10 ° )

Nesse sentindo, plotando as formas de onda de v e i no mesmo gráfico, temos:

Resposta

a) v = 500   s e n ( ω t - 90 ° )  

b) v = 400   s e n ( ω t - 30 ° )  

c) v = 60   s e n ( ω t + 60 ° )  

d) v = 30   s e n ( ω t + 10 ° )