As expressões a seguir representam a corrente em um resistor de 7 k Ω . Obtenha a expressão senoidal para a tensão. Além disso, esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico.

a) 0.03   s e n ( 754 t ) ;

b) 2 × 10 - 3   s e n ( 400 t - 1 20 ° ) ;

c) 6 × 10 - 6   c o s ⁡ ( ω t - 2 ° ) ;

d) - 0 . 004 cos ⁡ ( ω t - 9 0 ° ) .

Passo 1

Eaeee!! Seguinte... Pela Lei de Ohm, sabemos que a queda de tensão em um resistor é dada por:

V = R × I

Dessa forma, basta analisar o valor máximo de cada função e dividir pela resistência (a qual é de 7 k Ω )!!

Passo 2

Para a letra a), temos i = 0.03   s e n ( 754 t ) . Logo:

V = 7 × 10 3 × 0.03 = 210 V

Logo, a expressão fica:

v = 210 s e n ( 754 t )

Plotando a expressão da tensão e da corrente num mesmo gráfico, temos:

Simples né? ;)

Agora é só fazer a mesma coisa com os outros hehe!!

Passo 3

Para a letra b), temos i = 2 × 10 - 3   s e n ( 400 t - 120 ° ) . Logo:

V = 7 × 10 3 × 2 × 10 - 3 = 14 V

Logo, a expressão fica:

v = 14 s e n ( 4 00 t - 120 ° )

Plotando a expressão da tensão e da corrente num mesmo gráfico, temos:

Passo 4

Para a letra c), temos i = 6 × 10 - 6   c o s ⁡ ( ω t - 2 ° ) . Sabemos que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, a expressão de i em termos de seno fica:

i = 6 × 10 - 6 s e n ( ω t + 88 ° )

Assim, aplicando a Lei de Ohm:

V = 7 × 10 3 × 6 × 10 - 6 = 42   m V

Logo, a expressão fica:

v = 42 × 10 - 3   s e n ( ω t + 88 ° )

Plotando a expressão da tensão e da corrente num mesmo gráfico, temos:

Passo 5

Para a letra d), temos i = - 0.004 cos ⁡ ( ω t - 90 ° ) . Sabemos que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, a expressão de i em termos de seno fica:

i = - 0.004 s e n ( ω t )

Ainda, temos que:

- s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

Portanto:

i = 0.004 s e n ( ω t + 180 ° )

Assim, aplicando a Lei de Ohm:

V = 7 × 10 3 × 4 × 10 - 3 = 28 V

Logo, a expressão fica:

v = 28   s e n ( ω t + 180 ° )

Plotando a expressão da tensão e da corrente num mesmo gráfico, temos:

Resposta

a) v = 210 s e n ( 754 t )   ;

b) v = 14 s e n ( 4 00 t - 120 ° )   ;

c) v = 42 × 10 - 3   s e n ( ω t + 88 ° )   ;

d) v = 28   s e n ω t + 180 ° .