As expressões a seguir representam a tensão num resistor de 5 Ω . Determine a expressão senoidal para a corrente. Além disso, esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico.

a) 150   s e n ( 377 t ) ;

b) 30   s e n ( 377 t + 20 ° ) ;

c) 40   c o s ⁡ ( ω t + 10 ° ) ;

d) - 80   s e n ( ω t + 40 ° ) .

Passo 1

Pela Lei de Ohm, sabemos que a queda de tensão em um resistor é dada por:

V = R × I ∴ I = V R

Dessa forma, basta analisar o valor máximo de cada função e dividir pela resistência (a qual é de 5 Ω )!!

Passo 2

Para a letra a), temos v = 150   s e n ( 377 t ) . Logo:

I = 150 5 = 30 A

Logo, a expressão fica:

i = 30   s e n ( 377 t )

Plotando a expressão da tensão e da corrente num mesmo gráfico, temos:

Passo 3

Para a letra b), temos v = 30   s e n ( 377 t + 20 ° ) . Logo:

I = 30 5 = 6 A

Logo, a expressão fica:

i = 6   s e n ( 377 t + 20 ° )

Plotando a expressão da tensão e da corrente num mesmo gráfico, temos:

Passo 4

Para a letra c), temos v = 40 cos ⁡ ω t + 10 ° . Sabemos que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, a expressão de v em termos de seno fica:

v = 40   s e n ( ω t + 100 ° )

Assim, aplicando a Lei de Ohm:

I = 40 5 = 8 A

Logo, a expressão fica:

i = 8   s e n ( ω t + 100 ° )

Plotando a expressão da tensão e da corrente num mesmo gráfico (para um ω qualquer), temos:

Passo 5

Para a letra a), temos v = - 80   s e n ( ω t + 40 ° ) . Mas antes, temos que:

- s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

Portanto, a expressão fica:

v = 80   s e n ( ω t + 220 ° )

Logo, pela Lei de Ohm:

I = 80 5 = 16 A

Logo, a expressão fica:

i = 16   s e n ( ω t + 220 ° )

Plotando a expressão da tensão e da corrente num mesmo gráfico, temos:

Resposta

a) i = 30   s e n ( 377 t ) ;

b) i = 6   s e n ( 377 t + 20 ° ) ;

c) i = 8   s e n ( ω t + 100 ° ) ;

d) i = 16   s e n ( ω t + 220 ° ) .