As expressões a seguir são relativas à tensão em um indutor de 0.2   H . Qual é a expressão senoidal para a corrente em cada caso?

a) 1.5   s e n ( 60 t )

b) 0.016   s e n ( t + 4 ° )

c) - 4.8   s e n ( 0.05 t + 50 ° )

d) 9 × 10 - 3   c o s ⁡ ( 377 t + 360 ° )

Passo 1

Eaeee, se liga aqui!!

Primeiramente temos que descobrir a reatância indutiva para cada caso pela seguinte fórmula:

X L = ω L

Em que ω é a frequência angular e L é a indutância.

Depois é só a gente pegar a amplitude da tensão de cada expressão e jogar na fórmula da Lei de Ohm (para o caso da reatância indutiva, fazendo uma analogia a resistência elétrica). Dessa forma, a gente vai ter:

V m á x = X L × I m á x ∴ I m á x = V m á x X L

Aí com isso a gente descobre a amplitude da corrente e coloca na forma senoidal permanecendo a mesma frequência ;)

Pronto??

Naaaoo!!!! É preciso levar em conta que a tensão no indutor está adiantada em 90 ° em relação à corrente que passa por ele!!

Agora sim vamos lá!! ;)

Passo 2

a) A reatância indutiva nesse caso é de:

X L = 60 × 0.2 ∴ X L = 12 Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de corrente:

I m á x = 1.5 12 ∴ I m á x = 0.125 A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 0.125   s e n ( 60 t - 90 ° )

Passo 3

b) A reatância indutiva nesse caso é de:

X L = 1 × 0.2 ∴ X L = 0.2 Ω

Agora vamos encontrar a amplitude máxima de corrente:

I m á x = 0.016 0.2 ∴ I m á x = 0.08 A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 0.08   s e n ( t - 86 ° )

Passo 4

c) A reatância indutiva nesse caso é de:

X L = 0.05 × 0.2 ∴ X L = 0.01 Ω

A gente sabe que:

- s e n θ = s e n ( θ + 180 ° )

Portanto, da expressão, temos:

v = 4.8   s e n   0.05 t + 230 °

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

I m á x = 4.8 0.01 ∴ I m á x = 480 A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 480   s e n ( 0.05 t + 140 ° )

Passo 5

d) A reatância indutiva nesse caso é de:

X L = 377 × 0.2 ∴ X L = 75.4 Ω

A gente sabe que:

cos ⁡ θ = s e n ( θ + 90 ° )

Portanto, da expressão, temos:

i = 9 × 10 - 3   s e n ( 377 t + 450 ° ) ou i = 9 × 10 - 3   s e n ( 377 t + 90 ° ) ou

Assim, fazendo a mesma coisa que fizemos nas letras anteriores, vemos que:

I m á x = 9 × 10 - 3 75.4 ∴ I m á x = 119.4 μ A

Portanto, a expressão senoidal para a corrente fica:

i = 119.4 × 10 - 6   s e n ( 377 t )

Resposta

a) i = 0.125   s e n ( 60 t - 90 ° )  

b) i = 0.08   s e n ( t - 86 ° )  

c) i = 480   s e n ( 0.05 t + 140 ° )  

d) i = 119.4 × 10 - 6   s e n ( 377 t )