Faça uma mudança de escala no filtro passa-

-faixa do Problema 14.18 de modo que a fre-

quência central seja 25 kHz e o fator de qua-

lidade ainda seja 8, usando um indutor de 25

mH. Determine os valores do resistor, do indu-

tor e das duas frequências de corte do filtro

modificado.

Passo 1

A frequência central original w é dada por,

w 0   =   100   k r a d / s

determinar o fator de escala de frequência K f

K f   =   w ' 0 w 0

=   ( 2 π ) ( 25 ∙ 10 ³ ) 100 ∙ 10 ³

= π 2

onde w 0 ' é a frequência central escalonada.

Passo 2

Determine o fator de escala de magnitude K m

K m   =   L ' K f L

= ( 25 ∙ 10 ⁻ ⁶ ) ( π / 2 ) 10 ∙ 10 ⁻ ³

= π 800

onde L’ é o indutor escalonado.

Iremos agora determinar a resistência do resistor escalonado,

R '   =   K m R

=   π 800 ( 8000 )

= 31.4   Ω

agora iremos determinar o valor da capacitância do capacitor escalonado

C '   =   C K m K f

= 10 ∙ 10 ⁻ ⁹ ( π 800 ) ( π 2 )

= 1.62   μ F

C '   =   1.62   μ F

As frequências de corte inferiores e superiores originais são dadas por,

w c 1   =   93.95 ∙ 10 ³   r a d / s

w c 2   =   10 6.45 ∙ 10 ³   r a d / s

Passo 3

Determine a frequência de corte inferior escalada w ' c 1

w ' c 1   =   K f w c 1

=   ( π 2 ) ( 93.95 ∙ 10 ³ )

= 147.576   k r a d / s

agora determine a frequência de corte superior escalonada w ' c 2 ,

w ' c 2   =   K f w c 2

=   ( π 2 ) ( 106.45 ∙ 10 ³ )

=   167.211   k r a d / s

Resposta

R '   =   31.4   Ω ;   C '   =   1.62   μ F ;   w ' c 1   =   174.576   k r a d / s ;

w ' c 2   =   167.211   k r a d / s