O fator de potência de um circuito é de 0.5   atrasado. A potência dissipada é 500   W . Se a tensão de entrada é dada por v = 50   s e n ( ω t + 10 ° ) , determine a corrente de entrada.

Passo 1

Opaaa, “prestensão” aqui (perdoa a piada de tiozão haha...)

Mas olha... Sabemos que a potência média é dada por:

P = V m I m 2 cos ⁡ θ

Em que V m e I m são as amplitudes da tensão e corrente, respectivamente.

Além disso, θ = θ v - θ i . Ou seja, o θ é a diferença de fase entre a tensão e a corrente em módulo (o sinal é irrelevante)!!!

Por fim, aquele cos ⁡ θ é mais conhecido como fator de potência (FP)!

Simples, né?! Agora é só isolar I m na equação, descobrir θ e aplicar na senoide da corrente!

Passo 2

Assim, temos que:

I m = 2 P V m × F P

Substituindo valores, temos:

I m = 2 × 500 50 × 0.5 = 40   A

Passo 3

Por outro lado, sabemos que:

θ = cos - 1 ⁡ 0.5 = 60 °

Portanto, a fase da corrente é de:

θ i = θ - θ v ∴ θ i = 60 ° - 10 ° ∴ θ i = 50 °

Passo 4

Logo, a corrente de entrada é dada por:

i = 40   s e n ( ω t - 50 ° )  

Obs: o sinal negativo do ângulo acontece porque no enunciado ele diz que o fator de potência é de 0.5 atrasado!

Resposta

i = 40   s e n ( ω t - 50 ° )