In Fig. 4.49, use nodal analysis to find the value of k that will cause V y to be zero.

Passo 1

Antes de utilizarmos a análise nodal, vamos escolher o nó inferior, como o nó referência pra o nosso circuito:

Agora, vamos aplicar a LKC aos nós X e Y:

Aplicando a LKC ao nó X:

0 = V x 4 + V x - V y 2 + V x - 6 1

Aplicando a LKC ao nó Y:

2 = V y - k V x 3 + V y - V x 2

Passo 2

Adotando Vy igual a zero, nossas equações ficarão:

48 = 14 V x

12 =   - 2 k V x - 3 V x

Resolvendo a primeira equação, encontraremos:

V x = 48 14 = 3.29   V

Passo 3

Isolando k e aplicando o valor encontrado para V x na segunda equação, encontraremos:

k = 12 + 3 V x - 2 V x = 12 + 3 ( 3.29 ) - 2 ( 3.29 ) =   - 3.250

Resposta

k =   - 3.250