t = 0 s .

Figura do problema 25

Passo 1

Olá 😄, voltamos ao problema 25 novamente, mas sem o medo inicial 🤣.

Vamos anotar as informações do problema 25:

C =   1000   μ F   →   1000   x   10 - 6   F

V c =   6   V

R f i o = 0,002   Ω

Processo de descarga, logo, I f =   0   A

τ =   2   μ s

Anotar a resposta do problema 25:

I m =   3   k A   →   3   x   10 3   A

Passo 2

Vamos dar início a nossa breve análise!

A equação da corrente fornecida pela seção 10.10 é escrita como:

i l = I f + I i   -   I f e -   t τ

A corrente I i é a corrente máxima, i l é a corrente instantânea, que será I m 2 , todas essas são informações que temos. Só nos basta reorganizar a equação acima, para isolar o tempo ( t ), que é o objetivo do problema.

e -   t τ = i l I f + I i   -   I f

Para tirar a exponencial do lado esquerdo, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados:

l n   e -   t τ = l n i l I f + I i   -   I f

Arrumando um pouco melhor essa equação, podemos escrevê-la como:

t = τ   ∙ l n I i   -   I f i l   -   I f

Essa expressão também pode ser encontrada em exemplos resolvidos desta seção 😄.

Passo 3

Inserindo os valores na equação que encontramos, teremos:

t = 2   x   10 - 6   ∙ l n 3 -   0 1,5   - 0

t =   2   x   10 - 6   ∙ l n   2

t =   1,39   x   10 - 6 s

Resposta

O tempo para que a corrente caia a metade de seu valor inicial é de:

t =   1,39   μ s