Figure 8.7 shows a plot of as a function of t.
a) Determine the values of at which is 0.1, 0.01, and 0.001.
b) If a tangent to curve is drawn at the point where , where will it intersect t axis?
Passo 1
a) Fala, galeeera! Bora pra mais uma. Para essa aqui, o enunciado nos pede os valores que vale 0.1, 0.01 e 0.001. Para essa questão vamos lembrar que o gráfico está plotando a função:
A função que descreve o comportamento da corrente no indutor é dada por:
Portanto:
Agora basta substituirmos os valores de na equação para encontrar os valores de :
Para o caso :
Aplicando ln em ambos os lados:
Para o caso
Aplicando ln em ambos os lados:
Para o caso
Aplicando ln em ambos os lados:
Passo 2
b) Aqui como devemos encontrar o valor em que a curva intersecta o gráfico, levando em conta que a tangente da curva é desenhada no pronto em que . Quando pensamos em tangente, devemos pensara em derivada, logo, vamos derivar a expressão da corrente:
Para :
A expressão da reta é dada, por:
Portanto:
Como a reta se inicia a partir do ponto em que
Para y = 0:
Resposta
a)
b)