Para o filtro de banda de atenuação visto na Figura 23.109:

  1. Determine Q p   ( R L = ∞ Ω ,   e m   u m   c i r c u i t o   a b e r t o ) .  
  2. Trace o gráfico da resposta em frequência de A v = V 0 /   V i .
  3. Calcule Q p para R L = 100 K Ω e indique o efeito de R L     sobre a curva do item (b).
  4. Repita o item (c) para R L   =   20   k Ω .

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

a) Antes de começar teremos que lembrar de algumas relações que serão uteis na resolução desse exercício, beleza!

Para encontrar o ganho   Q l usaremos a relação:

Q l =   X L   R l

Ei! A questão já lhe fornece X L = 40 0 Ω

Vamos substituir os valores encontrado no circuito na relação acima:

Q l =   4 00 10  

Q l =   40

Agora vamos precisar encontrar a impedância do filtro, lembra da fórmula?

Relaxa!

A fórmula é:

Z =   Q l ² R l

Substituindo os valores:

Z =   40 2 .   20  

Z = 32   x   10 3   o u   32   K Ω

Quando o filtro esta´ em ressonância existe um ganho e uma tensão de saída, vamos calcula-los, tranquilo!

Para encontrar a relação do ganho com a tensão de saída, vou utilizar:

V 0 = Z . V i R +   Z

Aplicando nossos valores:

V 0 = 32   K Ω . V i 32 K +   1 K Ω

V 0 = 0,97 V i

Logo o ganho será:

A v =   V 0 V i = 0,97

Utilizaremos a equação da frequência de corte encontrada no problema 30, beleza!

AFF! A equação pavorosa de novo!

Relaxa, vai ser tranquilo!

Olha ela aí

f 1 2 +   1 2 π R C f 1 -   1 4 π L C = 0  

Utilizando as situações:

C = 1 2 π f X C =   1   2   x     3,1415   x   20   x   10 3 x   400

C = 1 2 π f X C =   1   50264   x   10 3 = 19,9 x   10 - 9   F   o u   19,9   n F

L =   X L 2 π f = 400 4   x   3,1415 x   20 x   10 3 = 3,1   x   10 - 3   o u   3,1   m H

L =   X L 2 π f = 400 251320 = 3,1   x   10 - 3   o u   3,1   m H

Substituindo na equação f 1 , teremos:

f 1 2 +   1 2   x   3,1415 . x   400 x   19,9   x   10 - 9 f 1 -   1 4   x   3,1415   x   3,1   x   10 - 3 x   19,9   x   10 - 9   = 0  

f 1 2 +   1   5,0   x   10 - 5 f 1 -   1   7,7   x   10 - 10   = 0  

f 1 2 + 20   x   10 3   f 1 - 1,29   x   10 9   = 0

Criatura essa item não acaba não?

Tá quase acabando!

Agora devemos resolver essa pavorosa equação do 2º grau:

f 1 2 + 20   x   10 3   f 1 - 1,29   x   10 9   = 0

f 1 = - ( 20   x   10 3 ) ± ( 20   x   10 3 ) 2 - 4 .   1 . ( - 1,29   x   10 9 ) 2 . 1

f 1 = - 20   x   10 3 ± 74565,40 2

f 1 = 16,4   x   10 3   H z   o u   16 , 4   K H z

Para encontrar a largura da banda vamos utilizar a equação:

f 1 -   f p =   B W 2

( f 1 -   f p ) =   B W

Em nosso exercício f p = 20   K H z e f 1 = 16,4   x   10 3   H z   o u   16,4   K H z , substituindo na equação acima:

2 ( 20   K H z   -   16,4   K H z ) =   B W

2 ( 3,6 K H z ) =   B W

7,2   K H z =   B W

Para encontrar Q p , usarei a equação:

B W =   f p Q S

Ei! A questão já lhe fornece f p = 20 K H z

Substituindo teremos:

Q p =   20     x 10 3 7,2   x   10 3

Q p =     2,72

Tudo bem? podemos continuar?

Vamos nessa então!

Passo 2

b) Para esse item devemos esboçar o gráfico. Só lembrando que nossa frequência de corte f 1 =   16,4   K H z que podemos encontrar a relação entre V O   e V i , utilizando a relação:

V 0 = R l . V i R +   R l

Aplicando os valores:

V 0 = 10 . V i 1000 +   10

V 0 = 0,009 V i

Traçando o gráfico, vamos obter:

Passo 3

c) Se conectarmos uma carga a tensão de saída, deve ser calculando levando em consideração que terá um resistor de 100 K Ω em paralelo com ( impedância já calculada anteriormente), ou seja temos que encontrar a resistência equivalente entre esses e depois substituir na fórmula da tensão de saída.

Tudo tranquilo aí?

Basta só lembrar que Z = 32   x   10 3   o u   32   K Ω

Bora lá então!

R e q =     3 2   x   10 3 x   100   x   10 3 32   x   10 3 +     100   x   10 3

R e q =   24,24   K Ω

Aplicando na equação de saída:

V 0 = R e q . V i R +   R e q

Aplicando nossos valores:

V 0 = 24,24   x   10 3 V i 1   x   10 3 +   24,24   x   10 3

V 0 = 0,96 V i

Para encontrar a relação da tensão de saída com o ganho, devo aplicar:

A v =   V 0 V i = 0,96

O que significa esse resultado?

Que a carga irá afeta a tensão de saída, à medida que a influência da impedância diminui para a resposta do circuito.

Que a carga afeta influência na tensão de saída

Passo 4

d) No último item temos que repeti o raciocínio anterior, mas agora o valor da carga mudará, beleza!

Se conectarmos uma carga a tensão de saída, deve ser calculando levando em consideração que terá um resistor de 20 K Ω em paralelo com ( impedância já calculada anteriormente), ou seja temos que encontrar a resistência equivalente entre esses e depois substituir na fórmula da tensão de saída.

Tudo tranquilo aí?

Basta só lembrar que Z = 32   x   10 3   o u   32   K Ω

Bora lá então!

R e q =     32   x   10 3 x   20   x   10 3 32   x   10 3 +     2 0   x   10 3

R e q =   12,31   K Ω

Aplicando na equação de saída:

V 0 = R e q . V i R +   R e q

Aplicando nossos valores:

V 0 = 12,31   x   10 3 V i 1   x   10 3 +   12,31   x   10 3

V 0 = 0,95 V i

Para encontrar a relação da tensão de saída com o ganho, devo aplicar:

A v =   V 0 V i = 0,95

O que significa esse resultado?

Que a carga irá afeta minimamente a tensão de saída, à medida que a influência da impedância aumenta para a resposta do circuito. Por consequência da resposta a curva de ressonância ficara mais estreita e diminuir a largura da banda.

Ufa! Esse exercício chegou ao fim!

Vamos para o próximo

Resposta

a) Q S = 2 , 7 2

b)

c) V 0 = 0,96 V i   ; A carga influência na tensão de saída

d) V 0 = 0,95 V i   ; A carga influência minimamente na tensão de saída