O filtro Butterworth de quinta ordem do Problema 15.46 é usado em um sistema em que a freqüência de corte é 10 k r a d / s .

a) Qual é a função de transferência para o filtro, em função dos fatores de escala?b) Teste a expressão determinada calculando o ganho (em decibéis) na frequência de corte.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine

a) Qual é a função de transferência para o filtro, em função dos fatores de escala?b) Teste a expressão determinada calculando o ganho (em decibéis) na frequência de corte.

[a]  k f = 10,000

H h p ' ( s ) = ( s / 10,000 ) 5 [ ( s / 10,000 ) + 1 ]

1 ( s / 10,000 ) 2 + 0.618 s / 10,000 + 1 ( s / 10,000 ) 2 + 1.618 s / 10,000 + 1 = s 5 ( s + 10,000 ) s 2 + 6180 s + 10 8 s 2 + 16,180 s + 10 8

Passo 2

[b]  H ' ( j 10,000 ) = j ( 10,000 ) 5 [ 10,000 ( j + 1 ) ] [ 6180 ( j 10,000 ) ] [ 16,180 ( j 10,000 ) ] = j ( 10,000 ) 2 ( 1 + j ) ( 6180 ) ( 16,180 ) j 2 = 0.7072 / - 45 ∘

20 l o g 10 ⁡ H ' ( j 10,000 ) = - 3.01 d B

Resposta

a -   s 5 ( s + 10,000 ) s 2 + 6180 s + 10 8 s 2 + 16,180 s + 10 8

b - - 3.01 d B