Para o filtro RC passa-alta visto na figura 23.102:

a) Trace a curva de A v = V 0 / V i em função da frequência usando uma escala logarítmica para o eixo das frequências. Determine o valor de A v em f c , uma oitava acima e abaixo de f c e uma década acima e abaixo de f c

b) Trace a curva da fase para θ em função da frequência, onde θ é o ângulo pelo qual V 0 está adiantada em relação a V i . Calcule θ para os mesmos valores de frequência do item (a).

Passo 1

Oiiii genteee

Olha só, a primeira coisa do mundo que precisamos saber nesse exercício é a frequência de corte f c , ela é calculada assim:

f c = 1 2 π R C

No circuito mostrado, temos R = 2,2   k Ω e C = 20   n F :

f c = 1 2 π × 2,2 × 10 3 × 20 × 10 - 9 = 3 , 617   k H z

Agora sim, vamos lá!

Passo 2

Queremos traçar o gráfico de A v = V 0 / V I , que é calculado assim em um filtro passa altas:

A v = 1 X C R 2 + 1

Substituindo R = 2,2   k Ω :

A v = 1 X C 2,2 k 2 + 1

Onde

X C = 1 2 π × f × C = 1 2 π × f × 20 × 10 - 9

Pronto, essa é a equação genérica que vamos usar para calcular o A v em f = 2 f c , 1 2 f c ,   f c ,   10 f c , 1 10 f c

Passo 3

Sabendo que f c = 3,617   k H z , os valores de f que vamos substituir na expressão de A v são

Então, substituindo esses valores de frequência na expressão X C = 1 2 π × f × 20 × 10 - 9 , temos

E, por fim, aplicando os dados que temos na expressão A v = 1 X C 2,2 k 2 + 1

, encontramos os valores que vamos plotar:

Passo 4

Plotando os dados da tabela anterior com escala logarítmica no eixo horizontal, temos:

Passo 5

b) Agora vamos encontrar alguns valores de θ , que é calculado assim:

θ = tan - 1 ⁡ X C R

Onde R = 2,2   k Ω

Nesse item, assim como no item anterior, vamos calcular para diferentes valores de frequência, que nos dão diferentes valores de X C :

Substituindo esses valores na expressão θ = tan - 1 ⁡ X C 2,2 k , encontramos os valores de θ :

Plotando esses dados:

E acabamos galeraaa :D

Resposta

a)

b)