Para o filtro passa alta visto na figura 23.104:

a) Determine f c

b) Calcule A v = V 0 / V i para f = 0,01 f c e compare com o valor mínimo de 0 para frequências baixas

c) Calcule A v para f = 100 f c e compare com o valor máximo de 1 para frequências altas

d) Determine a frequência para a qual V 0 = V i 2

Passo 1

Oiiii genteee

a) A frequência de corte é calculada assim:

f c = 1 2 π R C

No circuito mostrado, temos R = 100   k Ω e C = 20   p F :

f c = 1 2 π × 100 k × 20 p = 79,577   k H z

Passo 2

b) Agora queremos encontrar o valor de A v em f = 0,01 f c , ou seja:

f = 0,01 × 79,577   k = 796   H z

Vamos calcular o X C :

X C = 1 2 π f C

X C = 1 2 π × 796 × 20 p = 9,997   M

Substituindo em A v :

A v = 1 9,997   M 10 0 k 2 + 1 = 0,01

Que é um valor muito próximo de 0 😊

Passo 3

c) Agora queremos encontrar o valor de A v em f = 100 f c , ou seja:

f = 1 00 × 79,577   k = 7 , 96   M H z

Vamos calcular o X C :

X C = 1 2 π × 7 , 96   M × 20 p = 999,72

Substituindo em A v :

A v = 1 999,72 100 k 2 + 1 = 0,99

Que é um valor muito próximo de 1 😊

Passo 4

d) Por fim, queremos encontrar o valor de f tal que A v = 0 , 5

Vamos encontrar o X C que faz isso acontecer:

A v = 1 X C 100 k 2 + 1

0,5 = 1 X C 100 k 2 + 1

Elevando os dois lados ao quadrado:

0,25 = 1 X C 100 k 2 + 1

0,25 × X C 100 k 2 + 1 = 1

0,25 × X C ² 10 10 + 1 = 1

Fazendo a distributiva:

0,25 X c ² 10 10 + 0,25 = 1

0,25 X c ² 10 10 = 0,75

X C 2 = 3 × 10 10

Então

X C ≅ 173205

Passo 5

Sabemos que

X C = 1 2 π × f × 20 p

Substituindo X C = 173205 :

1 2 π × f × 20 p = 173205

f = 45,95   k H z

Fechouuu?

Resposta

a) 79,577   k H z

b) 0,01

c) 0,99

d) 45,95   k H z