Para o filtro passa-baixa visto na figura 23.101:

a) Calcule f c

b) Calcule A v = V o / V i para f = 0,1 f c e compare com o valor máximo de 1 para baixas frequências

c) Calcule A v para f = 10 f c e compare com o valor mínimo de zero para altas frequências

d) Determine a frequência para a qual A v = 0,01 ou V o = 1 100 V i

Passo 1

Vamossss

a) A primeira coisa que o problema pede é a frequência de corte, ela é calculada assim:

f c = 1 2 π R C

Nesse caso, temos R = 4,7   k Ω e C = 500   p F :

f c = 1 2 π × 4,7 × 10 3 × 500 × 10 - 12

Então:

f c = 67,726   k H z

Passo 2

b) O A v é calculado assim:

A v = 1 R X C 2 + 1

Substituindo R = 4,7   k Ω :

A v = 1 4,7 k X C 2 + 1

Onde

X C = 1 2 π × f × C = 1 2 π × f × 500 × 10 - 12

Vamos calcular esse A v para f = 0,1 f c = 0,1 × 67,726 = 6,773   k H z

Passo 3

Queremos encontrar A v para

f = 0,1 × 67,726 = 6,773   k H z

Nesse caso, temos que

X C = 1 2 π × 6,773 × 10 3 × 500 × 10 - 12

X C = 46,997   k Ω

Então:

A v = 1 4,7 k X C 2 + 1

A v = 1 4,7 k 46,997 k 2 + 1

A v = 0,995

Que é um valor muito próximo de 1 😊

Passo 4

c) Agora queremos encontrar A v para

f = 10 × 67,726 = 677,26   k H z

Nesse caso, temos que

X C = 1 2 π × 6 77,26 × 10 3 × 500 × 10 - 12

X C = 470   Ω

Então:

A v = 1 4,7 k X C 2 + 1

A v = 1 4,7 k 470 2 + 1

A v = 0 , 0 995

Que é um valor muito próximo de 0,1 😊

Passo 5

d) Por fim, queremos encontrar o valor de f tal que A v = 0,01

Vamos encontrar o X C que faz isso acontecer:

A v = 1 4,7 k X C 2 + 1

0,01 = 1 4,7 k X C 2 + 1

Elevando os dois lados ao quadrado:

0,0001 = 1 4,7 k X C 2 + 1

0,0001 × 4,7 k X C 2 + 1 = 1

0,0001 × 22,09 × 10 6 X C 2 + 1 = 1

Fazendo a distributiva:

2209 X C ² + 0,0001 = 1

2209 X C 2 = 0,9999

X C 2 = 2209 0,9999 = 2209,22

Então

X C ≅ 47

Passo 6

Sabemos que

X C = 1 2 π × f × 500 × 10 - 12

Substituindo X C = 47 :

1 2 π × f × 500 × 10 - 12 = 47

f = 1 2 π × 47 × 500 × 10 - 12

Entãooo:

f = 6,77   M H z

Fechouuu?

Resposta

a) f c = 67,726   k H z

b) A v = 0,995

c) A v = 0 , 0 995

d) f = 6,77   M H z