Para o filtro R-C passa-baixa visto na figura 23.99:

a) Trace o gráfico de A v = V 0 V I em função da frequência usando uma escala logarítmica para o eixo das frequências. Determine A v = V 0 / V I para 0,1 f c ,   0,5 f c ,   f c ,   2 f c e 10 f c

b) Trace a curva da fase de θ em função da frequência, onde θ é o ângulo pelo qual V 0 está adiantada em relação a V i . Determine θ para f = 0,1 f c ,   0,5 f c ,   f c ,   2 f c e 10 f c

Passo 1

Oiiii genteee

Olha só, a primeira coisa do mundo que precisamos saber nesse exercício é a frequência de corte f c , ela é calculada assim:

f c = 1 2 π R C

No circuito mostrado, temos R = 2,2   k Ω e C = 0,02   μ F :

f c = 1 2 π × 2,2 × 10 3 × 0,02 × 10 - 6 = 3617,16   H z

Agora sim, vamos lá!

Passo 2

Queremos traçar o gráfico de A v = V 0 / V I , que é calculado assim:

A v = 1 R X C 2 + 1

Substituindo R = 2,2   k Ω :

A v = 1 2,2 k X C 2 + 1

Onde

X C = 1 2 π × f × C = 1 2 π × f × 0,02 × 10 - 6

Pronto, essa é a equação genérica que vamos usar para calcular o A v em f = 0,1 f c ,   0,5 f c ,   f c ,   2 f c e 10 f c

Passo 3

Sabendo que f c = 3617,16   H z , os valores de f que vamos substituir na expressão de A v são

Então, substituindo esses valores de frequência na expressão X C = 1 2 π × f × 0,02 × 10 - 6 , temos

E, por fim, aplicando os dados que temos na expressão A v = 1 2,2 k X C 2 + 1 , encontramos os valores que vamos plotar:

Passo 4

Plotando os dados da tabela anterior com escala logarítmica no eixo vertical, temos:

Passo 5

b) Agora vamos encontrar alguns valores de θ , que é calculado assim:

θ = - tan - 1 ⁡ R X C

Onde R = 2,2   k Ω

Nesse item, assim como no item anterior, vamos calcular para diferentes valores de frequência, que nos dão diferentes valores de X C :

Substituindo esses valores na expressão θ = - tan - 1 ⁡ 2,2 k X C , encontramos os valores de θ :

Vamos plotar isso em um gráfico comum:

E acabamos galeraaa :D

Resposta

a)

b)