Para o filtro passa-faixa visto na Figura 23.106:

  1. Determine f s .
  2. Calcule Q s e a largura da banda (BW) para V 0 .
  3. Trace o gráfico de A v = V 0 /   V i   para a faixa de frequência de 1 kHz a 1 MHz.
  4. Calcule o módulo de V 0 para f   =   f s nas frequências de corte.

Passo 1

Saudações galera, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

Antes de começar a resolver o primeiro item, vamos relembrar a equação utilizada para encontrar a frequência f s

f s = 1 2 π L C

Observamos a figura 23.106 , temos lá o valor de L = 500 P F e C= 5 m H , substituindo na equação teremos:

f s = 1 2   x   3,1415 500   x   10 - 12   5   x   10 - 3

f s = 1 6,283 2,5   x   10 - 12  

f s = 1 9,934   x   10 - 6

f s = 100,6   K H z

Passo 2

Em nosso segundo item devemos encontrar Q S para isso usaremos a relação:

Q S =   X L R +   R l

Tudo tranquilo, vamos continuar então!

Lembrando que X L = 2 π f s . L

Vamos substituir os valores encontrado no circuito na relação acima:

Q S =   2   x   3,1415   .   100,6   x   10 3 .   5   x   10 - 3 0,16   x   10 3 +   12  

Q S =   3160,34 172  

Q S =   18,39  

Para encontrar a largura da banda vamos utilizar a equação:

B W =   f S Q S

Substituindo teremos:

B W =   100,6   x   10 3 18,39

B W =     5473,52   H z

Eita, quase acabando!

Passo 3

Esse item é o esboço do gráfico vai dá um trabalhinho, mas vamos conseguir juntos. Beleza!

Primeiro encontraremos V 0 m á x utilizaremos a relação:

V 0 =   R . V i R +   R l

Substituindo os valores:

V 0 =   160.1 0,16   x   10 3 +   12

V 0 =   160 172

V 0 =   0,93   V

Segundo passo é calcular o ganho, lembra da fórmula?

Relaxa, sem problemas!

Usaremos A v =   V 0 V 1

Aplicando nossos valores teremos:

A v =   0,93   1

A v =   1

Desde que Q s   ≥ 10  

Vamos encontrar as frequências para traçar o gráfico, tranquilo!

f 1 =   f s -   B W 2

f 1 =   100,6   x   10 3 -   5473,52 2

f 1 =   97,921   H z

f 2 =   f s +   B W 2

f 2 =   100,6   x   10 3 +   5473,52 2

f 1 =   103394,76   H z

Essas frequências calculadas são as limites no intervalo da curva de frequência.

Agora vamos encontrar a V 0 para algumas frequência dentro do intervalo:

Para f = 95   K H z   teremos:

X L = 2 π f L

X L = 2   .   3,1415 .   95   x   10 3 .   5   x   10 - 3

X L = 2,98   K Ω

X C =   1 2 π f C

X C =   1 2 .   3,1415   .   95   x   10 3 .   500   x   10 - 12

X C = 3,35   K H z

V 0 =   160   (   1 V < 0 °   ) 172 + J 2   .   98   x   10 3 - J   3,35   x   10 3

V 0 =   160   V < 0 °   172 - J   370

V 0 =   160   V < 0 °   480 < - 65,07

V 0 =   0,39 < 65,07   °

Quase acabando!

Para f = 105   K H z

X L = 2 π f L

X L = 2   .   3,1415 .   105   x   10 3 .   5   x   10 - 3

X L = 3,3   K Ω

X C =   1 2 π f C

X C =   1 2 .   3,1415   .   105   x   10 3 .   500   x   10 - 12

X C = 3,03   K Ω

V 0 =   160   (   1 V < 0 °   ) 172 + J 3,3   x   10 3 - J   3,03   x   10 3

V 0 =   160   V < 0 °   172 + J   270

V 0 =   160   V < 0 °   320 < 57,50 °

V 0 =   0,5 < - 57,50   °

Por fim, ao esboçar o gráfico teremos:

Passo 4

Quase acabando, último item:

Antes temos que lembrar como calculamos a tensão de saída nas frequências de corte, para isso utilizamos a relação:

V o = 0 , 707   . ( 0,943 ) V i

Ou seja independe das frequências de corte a tensão V o permanece constante, vamos calcula-la então:

V o = 0,707   . ( 0,943 ) 1

V o = 0 , 66   V

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a) f s = 100,6   K H z

b) Q S =   18,39   ; B W =     5473,52   H z

c)

d) V o = 0,66   V