O filtro passa-altas projetado no Problema 15.41 é colocado em cascata com o filtro passa-baixas projetado no Problema 15.42.
a) Descreva o tipo de filtro formado por essa conexão.
b) Especifique as frequências de corte, a frequência média e o fator de qualidade
do filtro.
c) Use os resultados dos problemas 15.35 e 15.40 para calcular a função de transferência do filtro, em função dos fatores de escala.
d) Verifique o cálculo do item (c) usando-o para determinar H(jvo), onde vo é a frequência média do filtro.
Passo 1
- Como o filtro passa-alta está em cascata com o filtro passa-baixa, a conexão em cascata é um filtro passa-faixa
- A frequência de corte inferior fc1 é a frequência de corte do filtro passa-altas que é dada por,
- Para o filtro passa alta, a frequência do fator de escala é de
- A função de transferência central em rad/s dada por,
A frequência de corte superior fc2 é a frequência de corte do filtro passa-baixa que é dada por,
Determine a frequência central do filtro passa banda,
assim,
Determine o fator de qualidade do circuito Q,
Passo 2
A função de transferência escalonada do filtro passa-alta é dada por,
multiplicando o numerador e o denominador por ,
A função de transferência escalonada do filtro passa-baixa é dada por,
multiplicando o numerador e o denominador por
A função de transferência escalonada do filtro passa-faixa H'(s) é dada por,
onde,
Passo 3
determinando o valor de
agora determinando o valor de
determinando o valor de
Determinando o valor de
agora determinar o valor de
A magnitude da função de transferência em escala é dada por,
então,
O valor ideal de é a unidade, então o resultado da parte c está correto.
Resposta
- A conexão em cascata é um filtro passa-faixa