Para o filtro passa-faixa visto na figura 23.105:

a) Trace o gráfico da resposta em frequência de A v = V 0 / V i usando uma escala logarítmica que se estenda de 10   H z a 10   k H z

b) Qual é a largura de banda e a frequência central?

Passo 1

Falaaa galera!

A primeiríssima coisa que vamos fazer é calcular f c .

f c = 1 2 π R C

Como no caso temos um filtro passa faixa, vamos ter dois valores de f c , o do passa baixa e o do passa alta:

f c 1 = 1 2 π × 0,1 k × 2 μ = 795,77   H z

f c 2 = 1 2 π × 10 k × 8 n = 1989,44   H z

Agora simmm, vamos lá!

Passo 2

Então vamos lá fazer a análise do nosso filtro passa-faixa

Mas antes de tudo, vamos assumir que a impedância equivalente R 2 - X C 2 . j | | R 1 ≅ R 1 , ok? Pois o termo R 2 - X C 2 . j acaba sendo insignificante quando ta em paralelo com o R 1 hehehe

Então vamos lá calcular o A v em f = f c 1 = 795,77   H z

Sabemos que

X C = 1 2 π f C

X C 2 = 1 2 π × 795,77 × 8 n = 25   k Ω

Beleza, aí pra esse caso temos que

V 0 = 25 k × V R 1 10 k 2 + ( 25 k ) ²

Onde V R 1 = 0,707 V i , então

V 0 = 25 k × 0,707 V i 10 k 2 + ( 25 k ) ²

V 0 = 0,9285 × 0,707 V i = 0,656 V i

Passo 3

Agora vamos calcular o A v em f = f c 2 = 1989,44   H z

Sabemos que

X C = 1 2 π f C

X C 1 = 1 2 π × 1989,44 × 2 μ = 40   Ω

Beleza, aí pra esse caso temos que

V R 1 = R 1 V i R 1 2 + X C 1 ²

V R 1 = 100 V i 100 ² + 40 ²

V R 1 = 0 , 928 V i

Mas sabemos que V 0 = 0,707 V R 1 , então

V 0 = 0,707 × 0,928 V i

V 0 = 0,656 V i

Passo 4

Agora vamos calcular na frequência intermediária entre as frequências de corte, que é onde devemos ter ganho máximo

f = 795,77 + 1989,44 - 795,77 2 = 1392,60   H z

Nesse caso, temos

X C 1 = 1 2 π × 1392,60 × 2 μ = 57,14

E:

X C 2 = 1 2 π × 1392,60 × 8 n = 14,29   k

Entãooo:

V R 1 = 100 V i 100 2 + 57,14 ² = 0,868 V i

Passo 5

Beleza, temos o V R 1 , agora podemos encontrar o V 0 para essa faixa de frequência:

V 0 = 14,29 k × V R 1 10 k 2 + 14,29 k ² = 0,8193 V R 1

Então:

V 0 = 0,8193 × 0,868 V i = 0,711 V i

Que será o valor máximo no nosso gráfico

Passo 6

Fazendo os mesmos cálculos para outras frequências entre 10   H z e 10000   H z , ou seja: calculando X C 1 ,   X C 2 ,   V R 1 e V 0 , temos

O que nos dá o gráfico de A v = V 0 / V i :

Passo 7

b) Para definirmos a largura de banda, vamos usar como parâmetro as frequências onde A v vale:

0,707 × 0,711 ≅ 0,5

O que acontece em f = 490   H z e f = 3400   H z

Então, a largura de banda é

B W = 3400 - 490 = 2910   H z

Sendo que a frequência central vale:

f c e n t = 490 + 2910 2 = 1940   H z

Fechouuu?

Resposta

a)

b) B W = 2910   H z

f c e n t = 1940   H z