Enunciado

O filtro passivo passa-faixa ilustrado na Figura 14.22 tem dois circuitos protótipos. No primeiro, vo = 1 rad/s, C = 1 F, L = 1 H e R = Q ohms. No segundo, vo = 1 rads, R = 1 V, C = Q farads e L = (1/Q) henrys.

a) Use um desses protótipos (à sua escolha) para projetar um filtro passivo -faixa que tenha um fator de qualidade de 25 e uma frequência central de 50 krad/s. O resistor R é de 40 kV.

b) Desenhe o diagrama do circuito do filtro modificado e identifique todos os componentes.

Passo 1

  1. os valores dos elementos passivos e da frequência central w 0 são dados por

lembrando que aqui iremos utilizar o circuito protótipo 1

C = 1 ; L = 1 H ; R   =   25   Ω ; w 0   =   1   r a d / s

determinando a magnitude de K m

K m   =   R ' R

= 40000 25

= 1600

hora de calcular o fator de escala de frequência

K f   =   w ' 0 w 0

= 50000 1

= 50000

onde w ' 0 é a nova frequência central após dimensionar os elementos do circuito

agora iremos cuidar do indutor L’

L '   =   K m L K f

= ( 1600 ) ( 1 ) 50000

L '   =   32   m H

Passo 2

Vamos agora determinar o valor da capacitância C’

C '   =   C K m K f

=   1 ( 1600 ) ( 50000 )

= 12.5   n F

C '   =   12.5   n F

e temos que R’ = 40 k Ω

agora iremos lidar com o protótipo 2

os valores dos elementos passivos e da frequência central w 0 são dados por

lembrando que aqui iremos utilizar o circuito protótipo 1

C = 25 F ; L = 1 25   =   40   m H ; R   =   1 Ω ; w 0   =   1   r a d / s

determinando a magnitude de K m

K m   =   R ' R

= 40000 1

= 4000

hora de calcular o fator de escala de frequência

K f   =   w ' 0 w 0

= 50000 1

= 50000

onde w ' 0 é a nova frequência central após dimensionar os elementos do circuito

agora iremos cuidar do indutor L’

L '   =   K m L K f

= ( 40000 ) ( 0.04 ) 50000

L '   =   32   m H

Vamos agora determinar o valor da capacitância C’

C '   =   C K m K f

=   25 ( 40000 ) ( 50000 )

= 12.5   n F

C '   =   12.5   n F

e temos que R’ = 40 k Ω

Passo 3

b)

Resposta

  1. R’ = 40   k Ω
  2. C’ = 12.5 nF

    L’ = 32 mH

  3. Ver o desenvolvimento