O filtro passivo rejeita-faixa ilustrado na

Figura 14.28(a) tem dois circuitos protótipos

mostrados na Figura P15.18.

a) Mostre que, para ambos os circuitos, a

função de transferência é

b) Escreva a função de transferência para

um filtro rejeita-faixa que tenha uma fre-

quência central de 8.000 rad/s e um fator

de qualidade de 10.

Passo 1

  1. Então parceiro, a função transferência para ambos os circuitos é dada por,
  2. H ( s )   = s L   +   1 s C s L   +   1 s C + R

    multiplicando tanto o numerador quanto o denominador por sC,

    H ( s )   =   s ² L C   +   1 s ² L C   +   s R C   +   1

    multiplicando tanto o numerador quanto o denominador por 1/LC,

    H ( s )   =   s ²   +   1 L C s ² + s R L + 1 L C

    Passo 2

    Substitua os valores dos elementos passivos da Figura a na função de transferência H(s)

    H ( s )   =   s ² + 1 s ² + ( 1 Q ) s + 1

    Substitua os valores dos elementos passivos da Figura b na função de transferência H(s)

    H ( s )   =   s ² + 1 s ² + ( 1 Q ) s + 1

  3. A frequência central original w 0 é dada por,

w 0   =   1   r a d / s

Determine o fator de escala de frequência K f

K f   =   w ' 0 w 0

= 8000 1

=   8000   r a d / s

O produto escalonado de L’C' é dado por,

L ' C '   =   ( K m L K f ) ( C K m K f )

=   L C K f ²

= 1 K f ²

a expressão para R’/L’ é dada por,

R ' / L '   =   ( K m R ) K f K m L

= R K f L

= K f Q

Passo 2

Então, a função de transferência escalada H(s)' é dada por,

H ( s ) '   =   s ² + K f ² s ² + s ( K f Q ) + K f ²

multiplicando o numerador e denominador por 1 / K f ²

H ( s ) '   =   ( s ² L f ² ) + 1 ( s ² K f ² )   +   ( s Q K f ) + 1

Substitua os valores do fator de escala K f e do fator de qualidade Q,

H ( s ) '   =   ( s 8000 ) ²   +   1 ( s 8000 ) ² + 1 10 ( s 8000 )   +   1

Resposta

  1. H ( s )   =   s ² + 1 s ² + ( 1 Q ) s + 1
  2. H ( s ) '   =   ( s 8000 ) ²   +   1 ( s 8000 ) ² + 1 10 ( s 8000 )   +   1