a) Find and if , , and .
b) Evaluate the determinant:
Passo 1
a) Para encontrar asa tensões , utilizaremos a eliminação de Gauss para resolver o sistema formado pelas três equações:
Primeiro somaremos a linha 1 na linha 2 e subtrairemos duas vezes a linha 1 da linha 3:
Agora somaremos dois terços da linha 2 com a linha 3:
Agora basta calcularmos e ir substituindo nas outras equações:
E substituindo nas outras equações, encontraremos:
Passo 2
b) Para calcular esse determinante, se usássemos os métodos comuns(que usamos para matriz 3x3 por exemplo) demoraríamos muito visto que aqui temos uma matriz 4x4, entretanto, vimos na letra a) que com a eliminação de Gauss nós conseguimos transformar uma matriz em uma matriz triangular equivalente e se lembrando um pouco lá da álgebra linear, o determinante de uma matriz seja ela triangular superior ou inferior é o produto dos termos de sua diagonal, portanto podemos utilizar esse método rápido e prático para calcular esse determinante. Escrevendo a matriz na forma de sistema de equações, teremos:
Utilizando a eliminação de Gauss (mesmo procedimento utilizado no item a)), chagaremos a seguinte matriz triangular superior:
E fazendo o produto dos elementos da diagonal principal dessa matriz, encontraremos o seguinte determinante:
Resposta
a)
b)