Enunciado

A fonte de tensão no circuito da Figura P7.96(a) gera a forma de onda triangular mostrada na Figura P7.96(b). Suponha que a energia armazenada no capacitor seja nula em t = 0 e o amp op seja ideal.

a) Deduza as expressões numéricas para v 0 ( t ) , para os seguintes intervalos de tempo: 0 ≤ t ≤ 1   μ s ; 1   μ s ≤ t ≤ 3   μ s e 3   μ s ≤ t ≤ 4   μ s .

b) Esboce a forma de onda de saída entre 0 e 4 μ s .

c) Se a tensão de entrada triangular continuar a se repetir para t > 4   μ s , qual valor de tensão de saída poderemos esperar? Explique.

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Para essa questão aqui, vamos resolver primeiramente o item (a). Para isso, começaremos determinando a razão 1 R C .

Como R e C foram dados no enunciado, temos que:

1 R C = 1 1000 * 800 * 10 - 12 = 1.250.000

Passo 2

Para deduzirmos a expressão numérica para v 0 ( t ) , no intervalo de 0 ≤ t ≤ 1   μ s , sabemos que v g = 2 * 10 6 t .

Além disso, temos que v 0 = - 1 R C ∫ 0 t v g   d x + 0

Resolvendo a expressão acima, temos:

v 0 = - ( 1,25 * 10 6 ) ∫ 0 t ( 2 * 10 6 ) x   d x + 0

v 0 = - 2 , 5 * 10 12 x 2 2 t 0

v 0 = - 125 * 10 10 t 2   V ,   0 ≤ t ≤ 1   μ s

Em v 0 1 μ s :

v 0 1 μ s = - 125 * 10 10 1 * 10 - 6 2 = - 1,25   V

Passo 3

Já para deduzirmos a expressão numérica para v 0 ( t ) , no intervalo de 1   μ s ≤ t ≤ 3   μ s , sabemos que v g = 4 - ( 2 * 10 6 ) t .

Além disso, temos que v 0 = - 1 R C ∫ 1 * 10 - 6 t v g   d x - 1,25

Resolvendo a expressão acima, temos:

v 0 = - 1,25 * 10 6 ∫ 10 - 6 t 4 - 2 * 10 6 x d x - 1,25

v 0 = - 1 2 5 * 10 4 4 x t 10 - 6 - 2 * 10 6 x 2 2     t 10 - 6 - 1,25

v 0 = - 5 * 10 6 t + 5 + 125 * 10 10 t 2 - 1,25 - 1,25

v 0 = 125 * 10 10 t 2 - 5 * 10 6 t + 2,5     V ,   1 ≤ t ≤ 3   μ s

Em v 0 3 μ s :

v 0 3 μ s = 125 * 10 10 3 * 10 - 6 2 - 5 * 10 6 3 * 10 - 6 + 2,5 = - 1,25   V

Passo 4

Para finalizar o item (a), para deduzirmos a expressão numérica para v 0 ( t ) , no intervalo de 3   μ s ≤ t ≤ 4   μ s , sabemos que v g = - 8 + ( 2 * 10 6 ) t .

Além disso, temos que v 0 = - 1 R C ∫ 3 * 10 - 6 t v g   d x - 1,25

Resolvendo a expressão acima, temos:

v 0 = - 1,25 * 10 6 ∫ 3 * 10 - 6 t - 8 + 2 * 10 6 x d x - 1,25

v 0 = - 125 * 10 4 - 8 x t 3 * 10 - 6 + 2 * 10 6 x 2 2     t 3 * 10 - 6 - 1,25

v 0 = 10 7 t - 30 - 125 * 10 10 t 2 + 1 1 , 25 - 1,25

v 0 = - 125 * 10 10 t 2 + 10 7 t - 20     V ,   3 ≤ t ≤ 4   μ s

Em v 0 4 μ s :

v 0 4 μ s = - 125 * 10 10 4 * 10 - 6 2 + 10 7 4 * 10 - 6 - 20 = 0   V

Passo 5

Para esboçarmos a forma de onda de saída no intervalo pedido no item (b), basta usarmos os valores definidos para as expressões numéricas de v 0 ( t ) . Desse modo, os valores utilizados para plotarmos o gráfico são:

v 0 1 μ s = - 1,25   V

v 0 3 μ s = - 1,25   V

v 0 4 μ s = 0   V

Sendo assim, temos que:

Passo 6

No item (c), podemos afirmar que a tensão de saída também se repetirá.

Isso decorre da observação de que em t = 4 μ s a tensão de saída é zero, portanto, não há energia armazenada no capacitor. Isso significa que o circuito está no mesmo estado em t = 4 μ s como estava em t = 0 . Assim como v g se repete, v 0 também.

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

a) Em 0 ≤ t ≤ 1   μ s : v 0 t = - 1,25   V ; em 1   μ s ≤ t ≤ 3   μ s : v 0 t = - 1,25   V ; em 3   μ s ≤ t ≤ 4   μ s : v 0 t = 0   V .

b)

c) Resolução nos passos acima.

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