For the circuit depicted in Fig. 8.59,
a) Write the differential equation that describes the resistor voltage Vr for t > 0.
b) Solve the characteristic equation.
c) Compute Vr just before the switch opens, just after the switch opens, and at t = 1s.
Passo 1
a) Fala, galera! Bora matar essa questãozinha. Para achar a equação diferencial que descreve a tensão no resistor, vamos começar escrevendo a LKT para t > 0:
Aplicando (2) em (1):
Ou rearrumando:
Passo 2
b) A equação característica vai ser dada por:
A única solução para essa equação será:
Portanto:
Passo 3
c) Agora, vamos calcular os valores de Vr para os períodos pedidos no enunciado:
Em t = (0-), a corrente sobre o resistor de 2 Ohm’s poderá ser obtida através de um divisor de corrente:
Em t = (0+), a corrente que fluirá pelo resistor, será a corrente do indutor (pois teremos um circuito RL, já que a fonte estará com um dos terminais em aberto) antes da mudança da posição da chave que será, por divisor de corrente:
E, portanto, a tensão no resistor será:
Note que tivemos que mudar o sinal da corrente, pois ela entrará pelo terminal negativo do resistor.
E para t = (1), vamos utilizar a expressão obtida através da equação diferencial:
Resposta
a)
b)
c)