For the circuit Fig. 4.39

a) use nodal analysis to determine v 1 and v 2 .

b) Compute the power absorbed by the 6 Ohm resistor.

Passo 1

Para usar a análise nodal vamos, primeiramente, escolher o nó inferior como o nó referência. Agora vamos aplicar a LKC aos nós X e Y para encontrar suas equações e montar nosso sistema:

Aplicando a LKC ao nó X, teremos:

- 10 = V x - 240 3 + V x - V y 6

Aplicando a LKC ao nó Y, teremos:

  0 = V y - V x 6 + V y 30 + V y - 60 12

Passo 2

Simplificando as equações, ficaremos com o seguinte sistema:

1260 = 9 V x - 3 V y

10800 =   - 360 V x + 612 V y

E resolvendo o sistema encontraremos:

V x = 181.5   V                       e                             V y = 124.4   V

V1 é a tensão no resistor que está entre o nó da fonte de 240 V e o nó Vx, logo, será a queda de tensão do nó da fonte para o nó de Vx e seu valor será dado pela diferença entre a tensão da fonte e Vx:

v 1 = 240 - 181.5 = 58.50   V

V2 é a tensão sobre o resistor que está entre o nó Y e o nó da fonte de 60V, logo, será a queda de tensão do nó Vy para o nó da fonte e seu valor será dado pela diferença entre Vy e a tensão da fonte:

v 2 = 124.4 - 60 = 64.40   V  

Passo 3

Para calcular a potência absorvida pelo resistor, basta lembrarmos da fórmula da potência:

P = v . i

Podemos manipular essa fórmula para chegarmos a seguinte expressão:

P = v 2 R

O valor da resistência já é conhecido e sua tensão será dada pela diferença da tensão do nó X pelo nó Y:

V 6 o h m = V x - V y = 181.5 - 124.4 = 57.10   V

Logo a potência absorvida pelo resistor será:

P = 57.10 2 6 = 543.4   W

Resposta

v 1 = 58.5   V         e             v 2 = 64.40   V

p o t ê n c i a   a b s o r v i d a   P = 543.4   W