For the circuit of Fig. 9.43, the value of the inductance is 1250 mH. Determine if is known that the capacitor initially stores 390 J of energy and the inductor initially stores zero energy.
Passo 1
Faaala, pessoooal!! Bora pra mais uma. Primeiramente, vamos calcular as frequências do circuito :
A frequência de neper será dada por:
A frequência natural não amortecida , será dada por:
Portanto temos um circuito com amortecimento supercrítico já que !
Sabendo que em t = 0 o capacitor armazena 390 J de energia, teremos que:
Portanto:
Como o indutor inicia com nenhuma energia armazenada, teremos que:
As raízes da equação característica serão dadas por:
Aplicando os valores obtidos anteriormente, teremos:
Como temos duas raízes reais distintas, a expressão de v(t) terá a seguinte forma:
Passo 2
Agora utilizaremos as condições iniciais para encontrar os valores de A e B. Como temos o valor de v(0) e temos um circuito em paralelo as tensões dos elementos serão iguais portanto podemos igualar o valor de v(0) com (1) para t = 0:
Aplicando a LKC ao nó superior do circuito:
Substituindo os valores:
Lembrando da expressão para a corrente no capacitor, teremos que:
Passo 3
Montando um sistema com (2) e (3), teremos:
Resolvendo, encontraremos:
Passo 4
Agora, basta aplicar o valor das constantes A e B na expressão (1):