For the RC circuit shown in Fig. 862, C is known to be 100pF.

a) If V(0) = 1.5 V and V(2ms) = 100 mV, determine the value of the resistor R.

b) Verify your solution with a PSpice Simulation.

Passo 1

a) Fala, galerinha! Bora pra mais uma. Aqui o enunciado nos deu a tensão em t = 0s e com isso nós vamos calcular o valor de R utilizando a expressão geral da tensão no capacitor:

V t = V 0 e - t R C = 1.5 e - t R C

Agora, vamos manipular a equação para encontrar uma expressão para R:

V t = 1.5 e - t R C

V ( t ) 1.5 = e - t R C

Aplicando ln em ambos os lados:

ln ⁡ V t 1.5 = ln ⁡ e - t R C

R = - t C ln ⁡ V t 1.5

E já que temos o valor de V para t=2ms, vamos utilizar esse valor de t:

R =   - 2 × 10 - 3 100 × 10 - 12 ln ⁡ 100 × 10 - 3 1.5 = 7.385   Ω

Passo 2

b) Agora vamos simular para comprovar os resultados, que encontramos:

Aqui, utilizaremos o Multisim para simular, mas poderíamos usar qualquer outro simulador de circuitos que o resultado terá que ser o mesmo:

E aqui podemos ver que a simulação comprovou o comportamento encontrado analiticamente.

E aqui encerramos mais uma, galera! Espero vocês na próxima.

Resposta

a) R = 7.385   Ω

b)