For the simples RL circuit shown in Fig. 8.54, R is known to be 100 Ohm. If i(0) = 2 mA and i(50 μ s ) = 735.8   μ A , determine the value of the inductance L.

Passo 1

Primeiramente, vamos encontrar a expressão para a corrente do indutor, que é dada pela seguinte forma geral:

i t = i 0 e - R L t

Para o nosso circuito, teremos:

i t = 2 × 10 - 3 e - 100 L t

Passo 2

Agora que sabemos a fórmula da corrente basta igualarmos ao valor do enunciado para i(t) = 735 μ A e manipularmos algebricamente para encontrarmos o valor de L:

2 × 10 - 3 e - 100 50 × 10 - 6 L = 735.8 × 10 - 6

e - 100 50 × 10 - 6 L = 735.8 × 10 - 6 2 × 10 - 3

Aplicando Ln em ambos os lados, teremos:

- 100 50 × 10 - 6 L ln ⁡ ( e ) = ln ⁡ 735.8 × 10 - 6 2 × 10 - 3

L = - 100 50 × 10 - 6 ln ⁡ 735.8 × 10 - 6 2 × 10 - 3 = 50   m H

E assim finalizamos a questão, família!

Resposta

L = 50   m H