For the simples RL circuit shown in Fig. 8.54, L is known to be 3 mH. If i(0) = 1.5 A and i(2s) = 551.8 mA, determine the value of the resistor R.

Passo 1

Fala, galera! Bora pra cima que essa vai ser moleza pra gente 😉. Das informações do enunciado, podemos chegar a expressão pra a corrente do indutor que é dada de forma geral da seguinte forma:

i t = i 0 e - R L t

Para nosso circuito teremos:

i t = 1.5 e - R t 3 × 10 - 3

Passo 2

O enunciado nos dá o valor da corrente para t = 2s, agora podemos apenas igualar a expressão que nós obtemos anteriormente a esse valor e encontrarmos o valor de R:

i t = 1.5 e - 2 R 3 × 10 - 3 = 551.8 × 10 - 3

e - 2 R 3 × 10 - 3 = 551.8 × 10 - 3 1.5

Aplicando ln em ambos os lados:

- 2 R 3 × 10 - 3 ln ⁡ e = ln ⁡ 551.8 × 10 - 3 1.5

R = ln ⁡ 551.8 × 10 - 3 1.5 - 2 3 × 10 - 3 = 1.50   m Ω

Resposta

R = 1.50     m Ω