Se uma força magnetizante H de 600   A / m é aplicada em um circuito magnético, uma densidade de fluxo B de 1200   x   10 - 4   W b / m 2 é estabelecida. Calcule a permeabilidade μ de um material no qual a mesma força magnetizante causaria uma densidade de fluxo duas vezes maior.

Passo 1

Oi galera, hora de se animar! Pois todas as grandezas estão nas unidades que queremos.

Por isso, vamos apenas anotar as informações:

H = 600   A / m

B = 1200   x   10 - 4   W b / m 2

Passo 2

Mas não se enganem! Alegria de pobre dura pouco…

Pois para esse caso, não temos uma equação direta que relacione as informações do problema e a variável que buscamos encontrar. Então vamos trabalhar um pouco a manipulação matemática das equações que conhecemos.

Então vamos anotar as equações fundamentais para nossa análise.

Essas são as equações que encontramos nas primeiras seções do capitulo 11.

Passo 3

Como podemos observar, somente na equação 1 aparece o μ , logo, devemos trabalhar com ela, vamos lhe dar um nome especial: Equação principal. Para facilitar nossa vida, vamos tirar o μ do denominador e reescrever a equação dessa forma:

μ ∙ A ∙ R =   l

Como não possuímos a informação sobro o comprimento, vamos ter que substitui-lo por variáveis que conhecemos. Então no lugar do comprimento podemos inserir a razão:

l =   F H

Que foi tirada da equação 3. Com isso, podemos reescrever a equação principal como:

μ ∙ A ∙ R =   F H

Agora com o auxílio da equação 2, podemos reescrever a área, como a razão:

A =   Φ B

Ao inseri-la na equação principal, temos:

μ ∙ Φ B ∙ R =   F H

Complicou? Já se sente a Nazaré?

É normal 😂, se concentre mais um pouquinho, já estamos terminando!

Como precisamos achar o μ , temos que deixa-lo sozinho do lado esquerdo da equação. (Lembre-se: quando trocas as grandezas de ado, a operação tem que ser a inversa). Faça devagar, tome seu tempo, enquanto isso vou deixar a cola aqui embaixo

μ =   F H ∙ B Φ ∙ 1 R

Agora está se perguntando “Como vou sair daqui? Tem mais letras do que a equação principal!” Relaxa, só precisamos organizar a equação, trocar as coisas de lugar, e chegar a isso:

μ =   1 H ∙ B Φ ∙ F R

Olhe bem para a última fração, e olhe bem para equação 4 (escrita no início do problema), percebeu algo? 🤔

F R = Φ , de acordo com a equação 4, então no lugar da fração, podemos escrever:

μ =   1 H ∙ B Φ ∙ Φ

Cortando os Φ 🙌 , chegamos à equação que envolve todos os nosso problemas:

μ =   B H

Passo 4

Agora sim, só precisamos colocar as informações do problema na equação que encontrados e calcular o μ . Lembrando que o problema quer saber o μ para o B duas vezes maior:

μ =   2 .   B H

Logo,

μ =   2   ∙   1200   x   10 - 4 600 =   4   x   10 - 4

Resposta

Depois do nó que seu cérebro deu, temos que:

μ =   4   x   10 - 4   W b A ∙ m