(a) Formule uma condição de contorno adequada para substituir a Equação 9.27, para o caso de duas cordas sob tensão unidas por um nó (emenda) de massa .
(b) Encontre a amplitude e a fase das ondas transmitida e refletida para o caso onde o nó tem massa e a segunda corda não tem massa.
Passo 1
Falaaa, meu querido/ minha querida!! Para resolvermos essa questão, precisamos definir a condição de contorno para as cordas que o enunciado nos descreveu, depois iremos manipular as equações e acharemos o que a questão pede. Bora lá!!!
Passo 2
Considerando que a corda é contínua no nó:
Onde o nó é em . Para o nó analisado, as forças horizontais são equilibradas, mas as verticais não.
Portanto, as condições são:
Passo 3
Agora, as ondas incidente, refletida e transmitida são dadas por:
Pela primeira condição:
Pela segunda condição:
Juntando a equação (1) e (2)
Onde,
O que temos aqui é um número complexo divido pelo seu conjugado, então, a amplitude .
A fase é dado por:
Onde, . Logo, a amplitude da onda refletida e a fase são:
Passo 4
Para a onda transmitida, vamos usar a equação (1) e o fato de :
A magnitude da onda transmitida é:
Logo, a magnitude é definida por:
E a fase é:
Logo, a fase é definida por: