As frequências de corte de um circuito ressonante em série são 5400 Hz e 6000 Hz.

a. Calcule a largura de banda do circuito.

b. Se Q s é 9,5, determine a frequência de ressonância do circuito.

c. Se a resistência do circuito é 2Ω, determine os valores de X L   e   X C na ressonância.

d. Calcule os valores de L e C na ressonância.

Passo 1

Podemos calcular o valor da largura de banda (BW), subtraindo os valores de frequência de corte, de acordo com a fórmula: B W = f 2 - f 1 .

Sendo assim, a partir dos valores fornecidos no enunciado, temos:

B W = 6000 H z - 5400 H z = 600   H z

Passo 2

Sabemos que a frequência de ressonância do circuito é dada por: f s = Q s B W .

Sendo assim, podemos substituir o valor de BW encontrado no item anterior, bem como o valor de Q s dado no enunciado:

f s = 9,5 600   H z = 5700   H z

Passo 3

Como o circuito ressonante está em série, podemos afirmar que: X L = X C . Além disso, sabemos que o fator de qualidade ( Q s ) é dado por:

Q s =   p o t ê n c i a   r e a t i v a p o t ê n c i a   m é d i a →   Q s = I 2 X L I 2 R →   Q s =   X L R .

Sendo assim, substituiremos os valores dados no enunciado para achar os valores de X L   e   X C :

  Q s =   X L R     →   X L =   X C =   Q s R   →     X L = X C = 9,5 2 Ω

X L = X C = 19 Ω

Passo 4

Sabendo que a fórmula de L é dada por: L = X L 2 π f , e utilizando os dados fornecidos no enunciado para a frequência, o valor de X L encontrado no item anterior, e o valor de f s encontrado no item b, temos que:

L = 19 Ω 2 π ( 5700   H z ) = 0,53   m H

Sabendo que a fórmula de C é dada por: C = 1 2 π f X C , e utilizando os dados fornecidos no enunciado para a frequência, o valor de X C encontrado no item anterior, e o valor de f s encontrado no item b, temos que:

C = 1 2 π ( 5700   H z ) ( 19 Ω ) = 1,47   μ F

Resposta

a. B W = 600   H z .

b. f s = 5700   H z .

c. X L = X C = 19 Ω .

d. L = 0,53   m H

C = 1,47   μ F .